p3_tlt_complex_plane

複素平面上の反射係数の軌跡

モジュールのインポート

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import skrf as rf
from pylab import *

反射係数

まず，出力する値の精度を指定して，

np.set_printoptions(precision=4)

規格化負荷インピーダンス $Z_L/Z_0$，負荷点からの距離 $l$ （ここでは，1/4波長）を設定する．

length = 0.25 # 線路長
zl = 0.2+0.5j # 規格化負荷インピーダンス

規格化負荷インピーダンス $Z_L/Z_0$ より，反射係数 $\Gamma_L$ を求めると，

Gammal = (zl-1.0)/(zl+1.0) # 負荷点での反射係数
np.array(Gammal)

array(-0.4201+0.5917j)

無損失の場合，伝搬定数の減衰定数をゼロとし，周波数サンプル点を配列として設定して反射係数を求めると，

nf = 101
ff = np.linspace(0.0, 1.0, nf) # 中心周波数で規格化した周波数
gamma = 0.0+2.0j*np.pi*ff # 伝搬定数（lossless）
s11_lossless = Gammal * np.exp(-2.0 * gamma * length) # 負荷点から離れた点での反射係数の周波数特性
n_lossless = rf.Network(f=ff, s=s11_lossless, z0=np.ones(nf))

中心周波数 $f_0$ についても同様にして，

f0 = 1.0 # 中心周波数
gamma0 = 0.0+2.0j*np.pi*f0 # 伝搬定数（lossless）
s11_lossless_f0 = Gammal * np.exp(-2.0 * gamma0 * length)
n_lossless_f0 = rf.Network(f=1.0, s=s11_lossless_f0, z0=1.0)

損失のある場合，減衰定数を追加設定し，線路長を 0 から半波長まで変化させると，

ll = np.linspace(0.0, 0.5, nf) 
gamma_loss = 0.2 + gamma0 # 中心周波数での伝搬定数（loss）
s11 = Gammal * np.exp(-2.0 * gamma_loss * ll)
n = rf.Network(f=np.ones(nf), s=s11, z0=np.ones(nf))

反射係数の周波数特性を複素平面上にプロットすると（メモリを変えればスミス図表），

fig = plt.figure(figsize=(6, 6)) # グラフ領域の作成
with style.context('seaborn-ticks'):
    n_lossless.plot_s_complex(label = r'$S_{11}$ (lossless)')    
    n.plot_s_complex(label = r'$S_{11} |_{0 < l < 0.5}$')
    n_lossless_f0.plot_s_complex(marker = 'o', markersize = 5, linewidth=0, \
                                 label = r'$S_{11} |_{f=f_0}$ (lossless)')
    plt.xlabel('Real Part');
    plt.ylabel('Imaginary Part');
    plt.title('Complex plane');
    plt.axis([-1.0,1.0,-1.0,1.0])
    plt.legend(ncol=2, loc='upper left', fancybox=False, frameon = True)
    plt.grid(color = "gray", linestyle="--")
    fig.savefig('p3_complex_plane_Gamma.pdf')
    plt.show()