ラゲルの多項式
ラゲルの多項式$L_{n,l} (x)$は，
$$
L_{n,l} (x) = \sum _{i=0}^n
{n+l \choose n-i} \frac{(-x)^i}{i!} \ \ \ \ \ (l > -1)
$$
ここで，
$$
{n+l \choose n-i}
= _{n+l} C_{n-i}
= \frac{(n+l) !}{(n-i) ! \{ (n+l)-(n-i)\} ! }
= \frac{(n+l) !}{(n-i) ! (l+i) ! }
$$
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.special.genlaguerre.html
ビームモード展開で用いるラゲルの多項式$L_{n,l} (x)$の正規直交系は，
$$
F_{\bar{m},n}(t)
= \sqrt{ \frac{n!}{ (n+\bar{m})!} } \sqrt{2^{\bar{m}}} t^{\bar{m}}
L_{n,\bar{m}} ( 2 t^2 ) e^{-t^2}
$$
モジュールのインポート
import numpy as np
from scipy.special import genlaguerre
import matplotlib.pyplot as plt
import scienceplots
#Warning : As of version 2.0.0, you need to add import scienceplots before setting the style (plt.style.use('science')).
plt.style.use(['science', 'notebook'])
関数 genlaguerre
# m, n: ビームモードの次数
# t: 変数
def bmf(m, n, t): # ビームモード展開で用いるラゲルの多項式の正規直交系
if m==0 and n==0:
f = 1.0
else:
x = 2.0*t*t
f = 1.0/dfactorial2(n+m,n)
f = np.sqrt(f)*(np.sqrt(2.0)*t)**m
f = f*genlaguerre(n,m)(x)
f = f*np.exp(-t*t)
return f
ここで，階乗 $n!$ の関数は，
def dfactorial(n): # n!（再帰関数による階乗）
if n == 0:
k = 1
else:
k = n*dfactorial(n-1)
return k
例えば，$5!$ では，
dfactorial(5)
120
また，$n!/m! \ (n>m)$ は，
def dfactorial2(n,m): # n!/m! (n>m)
if n==0 or n==m:
k = 1
else:
k = n*dfactorial2(n-1,m)
return k
例えば，$5!/2! $ では，
dfactorial2(5,2)
60
ラゲルの多項式 $L_{0,0}(x)$，$L_{0,1}(x)$，$L_{0,2}(x)$ を求めると，
x_min, x_max, n_x = 0.0, 4.0, 91
xx = np.linspace(x_min, x_max, n_x)
print(f"{'x':>8s} {'L0,0':>8s} {'L0,1':>8s} {'L0,2':>8s}")
for x in xx:
print(f"{x:8.3f} {genlaguerre(0,0)(x):8.3f} {genlaguerre(0,1)(x):8.3f} {genlaguerre(0,2)(x):8.3f}")
x L0,0 L0,1 L0,2
0.000 1.000 1.000 1.000
0.044 1.000 1.000 1.000
0.089 1.000 1.000 1.000
0.133 1.000 1.000 1.000
0.178 1.000 1.000 1.000
0.222 1.000 1.000 1.000
0.267 1.000 1.000 1.000
0.311 1.000 1.000 1.000
0.356 1.000 1.000 1.000
0.400 1.000 1.000 1.000
0.444 1.000 1.000 1.000
0.489 1.000 1.000 1.000
0.533 1.000 1.000 1.000
0.578 1.000 1.000 1.000
0.622 1.000 1.000 1.000
0.667 1.000 1.000 1.000
0.711 1.000 1.000 1.000
0.756 1.000 1.000 1.000
0.800 1.000 1.000 1.000
0.844 1.000 1.000 1.000
0.889 1.000 1.000 1.000
0.933 1.000 1.000 1.000
0.978 1.000 1.000 1.000
1.022 1.000 1.000 1.000
1.067 1.000 1.000 1.000
1.111 1.000 1.000 1.000
1.156 1.000 1.000 1.000
1.200 1.000 1.000 1.000
1.244 1.000 1.000 1.000
1.289 1.000 1.000 1.000
1.333 1.000 1.000 1.000
1.378 1.000 1.000 1.000
1.422 1.000 1.000 1.000
1.467 1.000 1.000 1.000
1.511 1.000 1.000 1.000
1.556 1.000 1.000 1.000
1.600 1.000 1.000 1.000
1.644 1.000 1.000 1.000
1.689 1.000 1.000 1.000
1.733 1.000 1.000 1.000
1.778 1.000 1.000 1.000
1.822 1.000 1.000 1.000
1.867 1.000 1.000 1.000
1.911 1.000 1.000 1.000
1.956 1.000 1.000 1.000
2.000 1.000 1.000 1.000
2.044 1.000 1.000 1.000
2.089 1.000 1.000 1.000
2.133 1.000 1.000 1.000
2.178 1.000 1.000 1.000
2.222 1.000 1.000 1.000
2.267 1.000 1.000 1.000
2.311 1.000 1.000 1.000
2.356 1.000 1.000 1.000
2.400 1.000 1.000 1.000
2.444 1.000 1.000 1.000
2.489 1.000 1.000 1.000
2.533 1.000 1.000 1.000
2.578 1.000 1.000 1.000
2.622 1.000 1.000 1.000
2.667 1.000 1.000 1.000
2.711 1.000 1.000 1.000
2.756 1.000 1.000 1.000
2.800 1.000 1.000 1.000
2.844 1.000 1.000 1.000
2.889 1.000 1.000 1.000
2.933 1.000 1.000 1.000
2.978 1.000 1.000 1.000
3.022 1.000 1.000 1.000
3.067 1.000 1.000 1.000
3.111 1.000 1.000 1.000
3.156 1.000 1.000 1.000
3.200 1.000 1.000 1.000
3.244 1.000 1.000 1.000
3.289 1.000 1.000 1.000
3.333 1.000 1.000 1.000
3.378 1.000 1.000 1.000
3.422 1.000 1.000 1.000
3.467 1.000 1.000 1.000
3.511 1.000 1.000 1.000
3.556 1.000 1.000 1.000
3.600 1.000 1.000 1.000
3.644 1.000 1.000 1.000
3.689 1.000 1.000 1.000
3.733 1.000 1.000 1.000
3.778 1.000 1.000 1.000
3.822 1.000 1.000 1.000
3.867 1.000 1.000 1.000
3.911 1.000 1.000 1.000
3.956 1.000 1.000 1.000
4.000 1.000 1.000 1.000
ラゲルの多項式 $L_{1,0}(x)$，$L_{1,1}(x)$，$L_{1,2}(x)$ は，
print(f"{'x':>8s} {'L1,0':>8s} {'L1,1':>8s} {'L1,2':>8s}")
for x in xx:
print(f"{x:8.3f} {genlaguerre(1,0)(x):8.3f} {genlaguerre(1,1)(x):8.3f} {genlaguerre(1,2)(x):8.3f}")
x L1,0 L1,1 L1,2
0.000 1.000 2.000 3.000
0.044 0.956 1.956 2.956
0.089 0.911 1.911 2.911
0.133 0.867 1.867 2.867
0.178 0.822 1.822 2.822
0.222 0.778 1.778 2.778
0.267 0.733 1.733 2.733
0.311 0.689 1.689 2.689
0.356 0.644 1.644 2.644
0.400 0.600 1.600 2.600
0.444 0.556 1.556 2.556
0.489 0.511 1.511 2.511
0.533 0.467 1.467 2.467
0.578 0.422 1.422 2.422
0.622 0.378 1.378 2.378
0.667 0.333 1.333 2.333
0.711 0.289 1.289 2.289
0.756 0.244 1.244 2.244
0.800 0.200 1.200 2.200
0.844 0.156 1.156 2.156
0.889 0.111 1.111 2.111
0.933 0.067 1.067 2.067
0.978 0.022 1.022 2.022
1.022 -0.022 0.978 1.978
1.067 -0.067 0.933 1.933
1.111 -0.111 0.889 1.889
1.156 -0.156 0.844 1.844
1.200 -0.200 0.800 1.800
1.244 -0.244 0.756 1.756
1.289 -0.289 0.711 1.711
1.333 -0.333 0.667 1.667
1.378 -0.378 0.622 1.622
1.422 -0.422 0.578 1.578
1.467 -0.467 0.533 1.533
1.511 -0.511 0.489 1.489
1.556 -0.556 0.444 1.444
1.600 -0.600 0.400 1.400
1.644 -0.644 0.356 1.356
1.689 -0.689 0.311 1.311
1.733 -0.733 0.267 1.267
1.778 -0.778 0.222 1.222
1.822 -0.822 0.178 1.178
1.867 -0.867 0.133 1.133
1.911 -0.911 0.089 1.089
1.956 -0.956 0.044 1.044
2.000 -1.000 0.000 1.000
2.044 -1.044 -0.044 0.956
2.089 -1.089 -0.089 0.911
2.133 -1.133 -0.133 0.867
2.178 -1.178 -0.178 0.822
2.222 -1.222 -0.222 0.778
2.267 -1.267 -0.267 0.733
2.311 -1.311 -0.311 0.689
2.356 -1.356 -0.356 0.644
2.400 -1.400 -0.400 0.600
2.444 -1.444 -0.444 0.556
2.489 -1.489 -0.489 0.511
2.533 -1.533 -0.533 0.467
2.578 -1.578 -0.578 0.422
2.622 -1.622 -0.622 0.378
2.667 -1.667 -0.667 0.333
2.711 -1.711 -0.711 0.289
2.756 -1.756 -0.756 0.244
2.800 -1.800 -0.800 0.200
2.844 -1.844 -0.844 0.156
2.889 -1.889 -0.889 0.111
2.933 -1.933 -0.933 0.067
2.978 -1.978 -0.978 0.022
3.022 -2.022 -1.022 -0.022
3.067 -2.067 -1.067 -0.067
3.111 -2.111 -1.111 -0.111
3.156 -2.156 -1.156 -0.156
3.200 -2.200 -1.200 -0.200
3.244 -2.244 -1.244 -0.244
3.289 -2.289 -1.289 -0.289
3.333 -2.333 -1.333 -0.333
3.378 -2.378 -1.378 -0.378
3.422 -2.422 -1.422 -0.422
3.467 -2.467 -1.467 -0.467
3.511 -2.511 -1.511 -0.511
3.556 -2.556 -1.556 -0.556
3.600 -2.600 -1.600 -0.600
3.644 -2.644 -1.644 -0.644
3.689 -2.689 -1.689 -0.689
3.733 -2.733 -1.733 -0.733
3.778 -2.778 -1.778 -0.778
3.822 -2.822 -1.822 -0.822
3.867 -2.867 -1.867 -0.867
3.911 -2.911 -1.911 -0.911
3.956 -2.956 -1.956 -0.956
4.000 -3.000 -2.000 -1.000
$L_{2,0}(x)$，$L_{2,1}(x)$，$L_{2,2}(x)$ は，
print(f"{'x':>8s} {'L2,0':>8s} {'L2,1':>8s} {'L2,2':>8s}")
for x in xx:
print(f"{x:8.3f} {genlaguerre(2,0)(x):8.3f} {genlaguerre(2,1)(x):8.3f} {genlaguerre(2,2)(x):8.3f}")
x L2,0 L2,1 L2,2
0.000 1.000 3.000 6.000
0.044 0.912 2.868 5.823
0.089 0.826 2.737 5.648
0.133 0.742 2.609 5.476
0.178 0.660 2.482 5.305
0.222 0.580 2.358 5.136
0.267 0.502 2.236 4.969
0.311 0.426 2.115 4.804
0.356 0.352 1.997 4.641
0.400 0.280 1.880 4.480
0.444 0.210 1.765 4.321
0.489 0.142 1.653 4.164
0.533 0.076 1.542 4.009
0.578 0.011 1.434 3.856
0.622 -0.051 1.327 3.705
0.667 -0.111 1.222 3.556
0.711 -0.169 1.120 3.408
0.756 -0.226 1.019 3.263
0.800 -0.280 0.920 3.120
0.844 -0.332 0.823 2.979
0.889 -0.383 0.728 2.840
0.933 -0.431 0.636 2.702
0.978 -0.478 0.545 2.567
1.022 -0.522 0.456 2.434
1.067 -0.564 0.369 2.302
1.111 -0.605 0.284 2.173
1.156 -0.643 0.201 2.045
1.200 -0.680 0.120 1.920
1.244 -0.715 0.041 1.797
1.289 -0.747 -0.036 1.675
1.333 -0.778 -0.111 1.556
1.378 -0.806 -0.184 1.438
1.422 -0.833 -0.255 1.322
1.467 -0.858 -0.324 1.209
1.511 -0.880 -0.392 1.097
1.556 -0.901 -0.457 0.988
1.600 -0.920 -0.520 0.880
1.644 -0.937 -0.581 0.774
1.689 -0.952 -0.640 0.671
1.733 -0.964 -0.698 0.569
1.778 -0.975 -0.753 0.469
1.822 -0.984 -0.806 0.371
1.867 -0.991 -0.858 0.276
1.911 -0.996 -0.907 0.182
1.956 -0.999 -0.955 0.090
2.000 -1.000 -1.000 0.000
2.044 -0.999 -1.043 -0.088
2.089 -0.996 -1.085 -0.174
2.133 -0.991 -1.124 -0.258
2.178 -0.984 -1.162 -0.340
2.222 -0.975 -1.198 -0.420
2.267 -0.964 -1.231 -0.498
2.311 -0.952 -1.263 -0.574
2.356 -0.937 -1.292 -0.648
2.400 -0.920 -1.320 -0.720
2.444 -0.901 -1.346 -0.790
2.489 -0.880 -1.369 -0.858
2.533 -0.858 -1.391 -0.924
2.578 -0.833 -1.411 -0.989
2.622 -0.806 -1.429 -1.051
2.667 -0.778 -1.444 -1.111
2.711 -0.747 -1.458 -1.169
2.756 -0.715 -1.470 -1.226
2.800 -0.680 -1.480 -1.280
2.844 -0.643 -1.488 -1.332
2.889 -0.605 -1.494 -1.383
2.933 -0.564 -1.498 -1.431
2.978 -0.522 -1.500 -1.478
3.022 -0.478 -1.500 -1.522
3.067 -0.431 -1.498 -1.564
3.111 -0.383 -1.494 -1.605
3.156 -0.332 -1.488 -1.643
3.200 -0.280 -1.480 -1.680
3.244 -0.226 -1.470 -1.715
3.289 -0.169 -1.458 -1.747
3.333 -0.111 -1.444 -1.778
3.378 -0.051 -1.429 -1.806
3.422 0.011 -1.411 -1.833
3.467 0.076 -1.391 -1.858
3.511 0.142 -1.369 -1.880
3.556 0.210 -1.346 -1.901
3.600 0.280 -1.320 -1.920
3.644 0.352 -1.292 -1.937
3.689 0.426 -1.263 -1.952
3.733 0.502 -1.231 -1.964
3.778 0.580 -1.198 -1.975
3.822 0.660 -1.162 -1.984
3.867 0.742 -1.124 -1.991
3.911 0.826 -1.085 -1.996
3.956 0.912 -1.043 -1.999
4.000 1.000 -1.000 -2.000
ビームモード関数 $F_{0,0}$，$F_{0,1}$，$F_{0,2}$，$F_{0,3}$，$F_{0,4}$ は
print(f"{'x':>8s} {'F0,0':>8s} {'F0,1':>8s} {'F0,2':>8s} {'F0,3':>8s} {'F0,4':>8s}")
mm = 5
f0 = np.empty((mm,n_x))
f1 = np.empty((mm,n_x))
f2 = np.empty((mm,n_x))
f3 = np.empty((mm,n_x))
for j in range(n_x):
for i in range(mm):
f0[i,j] = bmf(0,i,xx[j])
f1[i,j] = bmf(1,i,xx[j])
f2[i,j] = bmf(2,i,xx[j])
f3[i,j] = bmf(3,i,xx[j])
print(f"{xx[j]:8.3f} {f0[0,j]:8.3f} {f0[1,j]:8.3f} {f0[2,j]:8.3f} {f0[3,j]:8.3f} {f0[4,j]:8.3f}")
x F0,0 F0,1 F0,2 F0,3 F0,4
0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.044 0.998 0.994 0.990 0.986 0.982
0.089 0.992 0.976 0.961 0.945 0.930
0.133 0.982 0.947 0.913 0.879 0.846
0.178 0.969 0.908 0.848 0.791 0.735
0.222 0.952 0.858 0.768 0.684 0.603
0.267 0.931 0.799 0.676 0.562 0.456
0.311 0.908 0.732 0.573 0.431 0.303
0.356 0.881 0.658 0.464 0.295 0.150
0.400 0.852 0.579 0.350 0.160 0.005
0.444 0.821 0.497 0.236 0.032 -0.125
0.489 0.787 0.411 0.125 -0.086 -0.234
0.533 0.752 0.324 0.018 -0.190 -0.318
0.578 0.716 0.238 -0.081 -0.275 -0.375
0.622 0.679 0.153 -0.169 -0.340 -0.403
0.667 0.641 0.071 -0.245 -0.384 -0.402
0.711 0.603 -0.007 -0.308 -0.405 -0.376
0.756 0.565 -0.080 -0.357 -0.406 -0.326
0.800 0.527 -0.148 -0.391 -0.386 -0.259
0.844 0.490 -0.209 -0.409 -0.348 -0.179
0.889 0.454 -0.263 -0.414 -0.296 -0.091
0.933 0.418 -0.311 -0.405 -0.232 -0.002
0.978 0.384 -0.351 -0.383 -0.160 0.083
1.022 0.352 -0.383 -0.350 -0.084 0.159
1.067 0.321 -0.409 -0.308 -0.007 0.222
1.111 0.291 -0.427 -0.259 0.067 0.270
1.156 0.263 -0.440 -0.204 0.135 0.299
1.200 0.237 -0.445 -0.145 0.194 0.309
1.244 0.213 -0.446 -0.085 0.244 0.301
1.289 0.190 -0.441 -0.024 0.281 0.276
1.333 0.169 -0.432 0.035 0.305 0.236
1.378 0.150 -0.419 0.092 0.316 0.184
1.422 0.132 -0.403 0.144 0.315 0.124
1.467 0.116 -0.384 0.192 0.301 0.059
1.511 0.102 -0.364 0.234 0.276 -0.007
1.556 0.089 -0.341 0.270 0.242 -0.071
1.600 0.077 -0.318 0.299 0.200 -0.130
1.644 0.067 -0.295 0.322 0.153 -0.181
1.689 0.058 -0.272 0.338 0.102 -0.221
1.733 0.050 -0.248 0.349 0.048 -0.250
1.778 0.042 -0.226 0.353 -0.005 -0.266
1.822 0.036 -0.204 0.353 -0.057 -0.270
1.867 0.031 -0.183 0.348 -0.106 -0.262
1.911 0.026 -0.163 0.339 -0.151 -0.243
1.956 0.022 -0.145 0.326 -0.191 -0.214
2.000 0.018 -0.128 0.311 -0.226 -0.177
2.044 0.015 -0.113 0.294 -0.254 -0.134
2.089 0.013 -0.098 0.275 -0.277 -0.087
2.133 0.011 -0.086 0.256 -0.293 -0.038
2.178 0.009 -0.074 0.235 -0.303 0.012
2.222 0.007 -0.064 0.215 -0.307 0.060
2.267 0.006 -0.054 0.195 -0.307 0.105
2.311 0.005 -0.046 0.176 -0.302 0.146
2.356 0.004 -0.039 0.157 -0.293 0.183
2.400 0.003 -0.033 0.140 -0.281 0.213
2.444 0.003 -0.028 0.123 -0.267 0.238
2.489 0.002 -0.023 0.108 -0.251 0.257
2.533 0.002 -0.019 0.094 -0.233 0.269
2.578 0.001 -0.016 0.082 -0.215 0.277
2.622 0.001 -0.013 0.070 -0.196 0.278
2.667 0.001 -0.011 0.060 -0.178 0.276
2.711 0.001 -0.009 0.051 -0.160 0.269
2.756 0.001 -0.007 0.043 -0.142 0.259
2.800 0.000 -0.006 0.036 -0.126 0.246
2.844 0.000 -0.005 0.030 -0.111 0.231
2.889 0.000 -0.004 0.025 -0.096 0.215
2.933 0.000 -0.003 0.021 -0.084 0.197
2.978 0.000 -0.002 0.017 -0.072 0.180
3.022 0.000 -0.002 0.014 -0.061 0.162
3.067 0.000 -0.001 0.012 -0.052 0.145
3.111 0.000 -0.001 0.009 -0.044 0.129
3.156 0.000 -0.001 0.008 -0.037 0.114
3.200 0.000 -0.001 0.006 -0.031 0.099
3.244 0.000 -0.001 0.005 -0.026 0.086
3.289 0.000 -0.000 0.004 -0.021 0.074
3.333 0.000 -0.000 0.003 -0.017 0.063
3.378 0.000 -0.000 0.002 -0.014 0.054
3.422 0.000 -0.000 0.002 -0.011 0.045
3.467 0.000 -0.000 0.001 -0.009 0.038
3.511 0.000 -0.000 0.001 -0.007 0.032
3.556 0.000 -0.000 0.001 -0.006 0.026
3.600 0.000 -0.000 0.001 -0.005 0.021
3.644 0.000 -0.000 0.001 -0.004 0.017
3.689 0.000 -0.000 0.000 -0.003 0.014
3.733 0.000 -0.000 0.000 -0.002 0.011
3.778 0.000 -0.000 0.000 -0.002 0.009
3.822 0.000 -0.000 0.000 -0.001 0.007
3.867 0.000 -0.000 0.000 -0.001 0.006
3.911 0.000 -0.000 0.000 -0.001 0.005
3.956 0.000 -0.000 0.000 -0.001 0.004
4.000 0.000 -0.000 0.000 -0.000 0.003
ビームモード関数をまとめてプロットすると，
fig1 = plt.figure(figsize=(8, 6)) # グラフ領域の作成
plt.subplot(2, 2, 1) # 左上側の図
plt.grid(color = "gray", linestyle="--")
plt.minorticks_on() # #補助目盛りをつける
plt.xlim(0.0, 4.0) # x軸範囲の設定
plt.xticks(fontsize=8)
plt.xlabel(r"$t$", fontsize=8) # x軸のラベル設定
plt.ylim(-0.5, 1.0) # y軸範囲の設定
plt.yticks(fontsize=8)
plt.ylabel(r"$F_{0,n}(t)$", fontsize=8) # y軸のラベル設定
plt.plot(xx, f0[0,:], label=r"$F_{0,0}$")
plt.plot(xx, f0[1,:], label=r"$F_{0,1}$")
plt.plot(xx, f0[2,:], label=r"$F_{0,2}$")
plt.plot(xx, f0[3,:], label=r"$F_{0,3}$")
plt.legend(ncol=1, loc='upper right', fancybox=False, frameon = True, fontsize=8)
plt.subplot(2, 2, 2)
plt.grid(color = "gray", linestyle="--")
plt.grid(color = "gray", linestyle="--")
plt.minorticks_on() # #補助目盛りをつける
plt.xlim(0.0, 4.0) # x軸範囲の設定
plt.xticks(fontsize=8)
plt.xlabel(r"$t$", fontsize=8) # x軸のラベル設定
plt.ylim(-0.5, 1.0) # y軸範囲の設定
plt.yticks(fontsize=8)
plt.ylabel(r"$F_{1,n}(t)$", fontsize=8) # y軸のラベル設定
plt.plot(xx, f1[0,:], label=r"$F_{1,0}$")
plt.plot(xx, f1[1,:], label=r"$F_{1,1}$")
plt.plot(xx, f1[2,:], label=r"$F_{1,2}$")
plt.plot(xx, f1[3,:], label=r"$F_{1,3}$")
plt.legend(ncol=1, loc='upper right', fancybox=False, frameon = True, fontsize=8)
plt.subplot(2, 2, 3)
plt.grid(color = "gray", linestyle="--")
plt.minorticks_on() # #補助目盛りをつける
plt.xlim(0.0, 4.0) # x軸範囲の設定
plt.xticks(fontsize=8)
plt.xlabel(r"$t$", fontsize=8) # x軸のラベル設定
plt.ylim(-0.5, 1.0) # y軸範囲の設定
plt.yticks(fontsize=8)
plt.ylabel(r"$F_{2,n}(t)$", fontsize=8) # y軸のラベル設定
plt.plot(xx, f2[0,:], label=r"$F_{2,0}$")
plt.plot(xx, f2[1,:], label=r"$F_{2,1}$")
plt.plot(xx, f2[2,:], label=r"$F_{2,2}$")
plt.plot(xx, f2[3,:], label=r"$F_{2,3}$")
plt.legend(ncol=1, loc='upper right', fancybox=False, frameon = True, fontsize=8)
plt.subplot(2, 2, 4)
plt.grid(color = "gray", linestyle="--")
plt.minorticks_on() # #補助目盛りをつける
plt.xlim(0.0, 4.0) # x軸範囲の設定
plt.xticks(fontsize=8)
plt.xlabel(r"$t$", fontsize=8) # x軸のラベル設定
plt.ylim(-0.5, 1.0) # y軸範囲の設定
plt.yticks(fontsize=8)
plt.ylabel(r"$F_{3,n}(t)$", fontsize=8) # y軸のラベル設定
plt.plot(xx, f3[0,:], label=r"$F_{3,0}$")
plt.plot(xx, f3[1,:], label=r"$F_{3,1}$")
plt.plot(xx, f3[2,:], label=r"$F_{3,2}$")
plt.plot(xx, f3[3,:], label=r"$F_{3,3}$")
plt.legend(ncol=1, loc='upper right', fancybox=False, frameon = True, fontsize=8)
plt.tight_layout()
fig1.savefig('p1_ex09_1.pdf')
plt.show()
前のページに戻る
「Python」の目次ページに戻る