方形導波管のTEモードによる遠方放射界
方形導波管のTEモード関数
方形導波管のTEモードの電界のモード関数は,
ここで,
また,TEモードの正規化係数は,
遠方放射電界
方形導波管のTEモードによる遠方界は,
ここで, に関する積分項は,
同様にして, に関する積分項は,
これらの不定積分は,次のような式が計算できればよい.
上の不定積分を実行すると,
のとき,
あるいは,不定積分した式より, のとき,
同様にして,
のとき,
あるいは,不定積分した式()より,のとき,
これより,とおくと,ゆえ,
よって,
同様にして,とおくと,ゆえ,
定積分については,
とすると,
同様にして,,とおけば,
は次のようになる.
また,については,
同様にして,
,とおけば,
は次のようになる.
よって,
ここで,
とおくと,
同様にして,
のとき,
また,
のとき,三角関数の積和公式
より,
ロピタルの定理より,上式は,
同様にして, のとき,
また,
のとき,三角関数の積和公式より
ロピタルの定理より,上式は,
これより,
よって,
また,
よって,方形導波管のTEモードによる遠方放射電界は,
ここで,
反射を無視すると, とおき,
さらに,低次のモードについて開口径が十分大きい場合,,より,
ここで,
あるいは,自由空間の波動インピーダンスで規格化したモードの特性インピーダンス,規格化特性アドミタンスを,
とおくと,
ここで,TEモード関数の正規化係数は,
これより,
また, より,
次の直交する単位ベクトル
を用いると,