フラウンホーファ領域
円形導波管モードによる放射界を計算するため,
における積分
を,ベッセル - フーリエ級数(Bessel-Fourier series)
を用いて積分する.
まず,の第1項の積分は,
ここで,
また,
これを積分すると,,()のとき値をもち,このとき,
上側符号では, のとき ,
のとき となるケースはなし,
のとき ,
のとき である.したがって,
また,下側符号では, のとき ,
のとき である.したがって,
同様にして(導出省略),
よって,積分項は,
同様にして,の第2項の積分は,
さらに,の第1項の積分は,
また,の第2項の積分は,
積分項は,
ベッセル関数の不定積分公式
より,
よって,