三角関数の公式
三角関数の積和公式
三角関数の積和公式（積
→
和・差）を求めるため，
e
j
(
α
+
β
)
+
e
j
(
α
−
β
)
=
e
j
α
(
e
j
β
+
e
−
j
β
)
=
(
cos
α
+
j
sin
α
)
2
cos
β
=
2
cos
α
cos
β
+
j
2
sin
α
cos
β
(1)
=
{
cos
(
α
+
β
)
+
cos
(
α
−
β
)
}
+
j
{
sin
(
α
+
β
)
+
sin
(
α
−
β
)
}
同様にして，
e
j
(
α
+
β
)
−
e
j
(
α
−
β
)
=
e
j
α
(
e
j
β
−
e
−
j
β
)
=
(
cos
α
+
j
sin
α
)
j
2
sin
β
=
j
2
cos
α
sin
β
−
2
sin
α
sin
β
(2)
=
{
cos
(
α
+
β
)
−
cos
(
α
−
β
)
}
+
j
{
sin
(
α
+
β
)
−
sin
(
α
−
β
)
}
これより，
(3)
2
cos
α
cos
β
=
cos
(
α
+
β
)
+
cos
(
α
−
β
)
(4)
2
sin
α
cos
β
=
sin
(
α
+
β
)
+
sin
(
α
−
β
)
(5)
2
cos
α
sin
β
=
sin
(
α
+
β
)
−
sin
(
α
−
β
)
(6)
−
2
sin
α
sin
β
=
cos
(
α
+
β
)
−
cos
(
α
−
β
)
三角関数の和積公式
三角関数の和積公式（和・差
→
積）は，
(7)
A
=
α
+
β
(8)
B
=
α
−
β
とおいて，
(9)
α
=
A
+
B
2
(10)
β
=
A
−
B
2
より，
e
j
A
+
e
j
B
=
e
j
(
A
+
B
2
+
A
−
B
2
)
+
e
j
(
A
+
B
2
−
A
−
B
2
)
=
e
j
A
+
B
2
(
e
j
A
+
B
2
+
e
j
A
−
B
2
)
=
{
cos
(
A
+
B
2
)
+
j
sin
(
A
+
B
2
)
}
2
cos
(
A
−
B
2
)
(11)
=
cos
A
+
cos
B
+
j
(
sin
A
+
sin
B
)
e
j
A
−
e
j
B
=
e
j
(
A
+
B
2
+
A
−
B
2
)
−
e
j
(
A
+
B
2
−
A
−
B
2
)
=
e
j
A
+
B
2
(
e
j
A
+
B
2
−
e
j
A
−
B
2
)
=
{
cos
(
A
+
B
2
)
+
j
sin
(
A
+
B
2
)
}
j
2
sin
(
A
−
B
2
)
(12)
=
cos
A
−
cos
B
+
j
(
sin
A
−
sin
B
)
これより，
(13)
cos
A
+
cos
B
=
2
cos
(
A
+
B
2
)
cos
(
A
−
B
2
)
(14)
sin
A
+
sin
B
=
2
sin
(
A
+
B
2
)
cos
(
A
−
B
2
)
(15)
cos
A
−
cos
B
=
−
2
sin
(
A
+
B
2
)
sin
(
A
−
B
2
)
(16)
sin
A
−
sin
B
=
2
cos
(
A
+
B
2
)
sin
(
A
−
B
2
)
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