3.5 周期グリーン関数
電磁流分布をデルタ関数
$\delta(x-x',y-y')$
におくと，周期境界条件を満たしたグリーン関数が得られる．デルタ関数のフーリエ変換は，
\begin{gather}
\iint _{-\infty}^\infty \delta (x-x',y-y') e^{-j(k_{xmn} x + k_{ymn} y)} dxdy
= e^{-j(k_{xmn} x' + k_{ymn} y')}
\end{gather}
まず，$x$方向の微小電流源について考えると，
\begin{eqnarray}
&&G^p_{xx} \VEC{u}_x + G^p_{yx} \VEC{u}_y
\nonumber \\
&=& \frac{1}{d_x d_y} \hspace{-1mm}
\sum _{m=-\infty}^\infty \sum _{n=-\infty}^\infty
\widetilde{\DYA{G}}_T (k_{xmn},k_{ymn}) \cdot
e^{-j(k_{xmn} x' + k_{ymn} y')} \VEC{u}_x e^{j(k_{xmn} x + k_{ymn} y)}
\nonumber \\
&=& \frac{1}{d_x d_y} \hspace{-1mm}
\sum _{m=-\infty}^\infty \sum _{n=-\infty}^\infty
\Big( \SDS{G}_{xx}^{mn} \VEC{u}_x + \SDS{G}_{yx}^{mn} \VEC{u}_y \Big) e^{j\big\{ k_{xmn} (x-x') + k_{ymn} (y-y') \big\}}
\end{eqnarray}
同様にして，$y$方向の微小電流源については，
\begin{eqnarray}
&&G^p_{xy} \VEC{u}_x + G^p_{yy} \VEC{u}_y
\nonumber \\
&=& \frac{1}{d_x d_y} \hspace{-1mm}
\sum _{m=-\infty}^\infty \sum _{n=-\infty}^\infty
\Big( \SDS{G}_{xy}^{mn} \VEC{u}_x + \SDS{G}_{yy}^{mn} \VEC{u}_y \Big) e^{j\big\{ k_{xmn} (x-x') + k_{ymn} (y-y') \big\}}
\end{eqnarray}
したがって，周期境界条件を満たすダイアディック・グリーン関数$\DYA{G}_p$は，
\begin{eqnarray}
\DYA{G}_p
&=& G^p_{xx} \VEC{u}_x \VEC{u}_x + G^p_{yx} \VEC{u}_y \VEC{u}_x + G^p_{xy} \VEC{u}_x \VEC{u}_y + G^p_{yy} \VEC{u}_y \VEC{u}_y
\nonumber \\
&=& \frac{1}{d_x d_y} \hspace{-1mm}
\sum _{m=-\infty}^\infty \sum _{n=-\infty}^\infty
\widetilde{\DYA{G}}_T (k_{xmn},k_{ymn}) e^{j\big\{ k_{xmn} (x-x') + k_{ymn} (y-y') \big\}}
\end{eqnarray}
ただし，
\begin{gather}
\widetilde{\DYA{G}}_T (k_{xmn},k_{ymn})
= \SDS{G}_{xx}^{mn} \VEC{u}_x \VEC{u}_x + \SDS{G}_{yx}^{mn} \VEC{u}_y \VEC{u}_x
+ \SDS{G}_{xy}^{mn} \VEC{u}_x \VEC{u}_y + \SDS{G}_{yy}^{mn} \VEC{u}_y \VEC{u}_y
\end{gather}
これより，散乱波の接線電磁界は，単位セル内の電磁流源を用いて次のように表される．
\begin{eqnarray}
\VEC{E}_t (\VEC{r}) &=& \DYA{G}_p^{_{EJ}} (\VEC{r},\VEC{r}') \cdot \VEC{J}_s (\VEC{r})
\\
\VEC{H}_t (\VEC{r}) &=& \DYA{G}_p^{_{HJ}} (\VEC{r},\VEC{r}') \cdot \VEC{J}_s (\VEC{r})
\\
\VEC{E}_t (\VEC{r}) &=& \DYA{G}_p^{_{EM}} (\VEC{r},\VEC{r}') \cdot \VEC{M}_s (\VEC{r})
\\
\VEC{H}_t (\VEC{r}) &=& \DYA{G}_p^{_{HM}} (\VEC{r},\VEC{r}') \cdot \VEC{M}_s (\VEC{r})
\end{eqnarray}