フロケモード展開

接線電磁界のフロケモードによる展開

 ベクトル・フロケモード関数を用いて接線電磁界を次のように展開する. (1)Etan=m,n{V[mn](z)e[mn]+V(mn)(z)e(mn)}(2)Htan=m,n{I[mn](z)h[mn]+I(mn)(z)h(mn)} ここで, (3)V[mn](z)=V[mn]+ejkzmnz+V[mn]ejkzmnz(4)V(mn)(z)=V(mn)+ejkzmnz+V(mn)ejkzmnz(5)I[mn](z)=V[mn]+ejkzmnzV[mn]ejkzmnz(6)I(mn)(z)=V(mn)+ejkzmnzV(mn)ejkzmnz いま, (7)V[mn]±Y[mn]V[mn]±(8)V(mn)±Y(mn)V(mn)±(9)I[mn]±Z[mn]I[mn]±(10)I(mn)±Z(mn)I(mn)± とおくと, V[mn](z)=Y[mn](V[mn]+ejkzmnz+V[mn]ejkzmnz)(11)Y[mn]V[mn](z)V(mn)(z)=Y(mn)(V(mn)+ejkzmnz+V(mn)ejkzmnz)(12)Y(mn)V(mn)(z)I[mn](z)=Y[mn](V[mn]+ejkzmnzV[mn]ejkzmnz)(13)Z[mn]I[mn](z)I(mn)(z)=Y(mn)(V(mn)+ejkzmnzV(mn)ejkzmnz)(14)Z(mn)I(mn)(z) ここで, (15)I[mn](z)=Y[mn](V[mn]+ejkzmnzV[mn]ejkzmnz)(16)I(mn)(z)=Y(mn)(V(mn)+ejkzmnzV(mn)ejkzmnz) よって, Etan=m,n{Y[mn]V[mn](z)e[mn]+Y(mn)V(mn)(z)e(mn)}(17)=m,n{V[mn](utmn×uz)+V(mn)utmn}ejktmnρHtan=m,n{Z[mn]I[mn](z)h[mn]+Z(mn)I(mn)(z)h(mn)}(18)=m,n{I[mn]utmnI(mn)(utmn×uz)}ejktmnρ

面電磁流分布のフロケモードによる展開

 入射波の波数のx成分およびy成分を kxinckyinc とおき,周期境界条件を満足するよう面電流分布 Js をフロケモードで展開すると, (19)Js(x,y)=m=n=cmnej(kxmnx+kymny) ただし, (20)kxmn=2πmdx+kxinc(21)kymn=2πndy2πmdxcotα+kyinc これより,係数cmnは, (22)cmn=1dxdySJs(x,y)ej(kxmnx+kymny)dxdy ここで, (23)J~s(kxmn,kymn)SJs(x,y)ej(kxmnx+kymny)dxdy とおく.これより, (24)cmn=1dxdyJ~s(kxmn,kymn) したがって, (25)Js(x,y)=1dxdym=n=J~s(kxmn,kymn)ej(kxmnx+kymny) 同様にして,面磁流分布Msをフロケモードで展開すると, (26)Ms(x,y)=1dxdym=n=M~s(kxmn,kymn)ej(kxmnx+kymny)

散乱電磁界の表示式

 面電流源によるスペクトル領域散乱電界E~tanは, E~tan(kx,ky,z)=G¯¯~TEJ(kx,ky,zz)J~s(kx,ky,z)=(G¯¯TEJ(r,r)ej(kxx¯+kyy¯)dx¯dy¯)(Js(r)ej(kxx+kyy)dxdy)(27)=G¯¯TEJ(r,r)Js(r)ej{kx(x¯+x)+ky(y¯+y)}dxdydx¯dy¯ ここで,x¯=xxy¯=yyとおくと, dx¯=dxdy¯=dyより, E~tan(kx,ky,z)(28)=(G¯¯TEJ(r,r)Js(r)dxdy)ej(kxx+kyy)dxdy これより,Etan(r)は, (29)Etan(r)=G¯¯TEJ(r,r)Js(r)dxdy フロケモードで展開した電流分布を代入して, Etan=G¯¯TEJ(r,r)m=n=J~s(kxmn,kymn)dxdyej(kxmnx+kymny)dxdy=1dxdym=n=(G¯¯T(r,r)ej(kxmnx+kymny)dxdy)(30)J~s(kxmn,kymn) ここで,x=xx¯y=yy¯dx=dx¯dy=dy¯より, Etan(r)=1dxdym=n=(G¯¯TEJ(r,r)ej(kxmnx¯+kymny¯)dx¯dy¯)(31)J~s(kxmn,kymn)ej(kxmnx+kymny) スペクトル領域のグリーン関数G¯¯~TEJ(kxmn,kymn)より, (32)Etan=1dxdym=n=G¯¯~TEJ(kxmn,kymn)J~s(kxmn,kymn)ej(kxmnx+kymny) ここで, (33)J~s(kxmn,kymn)=SJs(x,y)ej(kxmnx+kymny)dxdy ただし, (34)kxmn=2πmdx+kxinc(35)kymn=2πndy2πmdxcotα+kyinc 同様にして,散乱磁界Htan(r)は, (36)Htan=1dxdym=n=G¯¯~THJ(kxmn,kymn)J~s(kxmn,kymn)ej(kxmnx+kymny)  また,面磁流源によるスペクトル領域の散乱電磁界は, (37)Htanf=1dxdym=n=G¯¯~THM(kxmn,kymn)M~s(kxmn,kymn)ej(kxmnx+kymny)(38)Etanf=1dxdym=n=G¯¯~TEM(kxmn,kymn)M~s(kxmn,kymn)ej(kxmnx+kymny)