透過係数

 透過波側の自由空間と誘電体の境界面を z=0 にとると,導体素子がない場合の透過波の接線電界 Et,tan は, (1)Et,tan|z=0={TteEV1TE(ut×uz)+TtmEV1TMut}ejktρ また,導体素子による散乱波の接線電界 Es,tan は, (2)Es,tan|z=0=1dxdym,nG¯¯~T(do)EJ(ktmn)J~s(ktmn)ejktmnρ この境界面での全透過波 Et,tan(FSS) を,反射波と同様に次のようにフロケモードで展開する. Et,tan(FSS)=Et,tan|z=0+Es,tan|z=0(3)=m,n{V[mn](utmn×uz)+V(mn)utmn}ejktmnρ 透過係数を求めるため,両者を等しくおき,両辺に ψ00(ρ)=ejkt00ρ を乗じ,単位セルSにわたり積分して, S[m,n{V[mn](utmn×uz)+V(mn)utmn}ejktmnρ]ejkt00ρdS=S[{TteEV1TE(ut×uz)+TtmEV1TMut}ejktρ]ejkt00ρdS(4)+S[1dxdym,nG¯¯~T(do)EJ(ktmn)J~s(ktmn)ejktmnρ]ejkt00ρdS 直交性より, {V[00](ut×uz)+V(00)ut}(5)={TteEV1TE(ut×uz)+TtmEV1TMut}+1dxdyG¯¯~T(do)EJ(kt)J~s(kt) これより,(ut×uz)成分,ut成分は, (6)V[00]=TteEV1TE+1dxdy(ut×uz)G¯¯~T(do)EJ(kt)J~s(kt)(7)V(00)=TtmEV1TM+1dxdyutG¯¯~T(do)EJ(kt)J~s(kt) したがって,主偏波成分の透過係数 T[00]TETE(TE波), T(00)TMTM(TM波)は, T[00]TETE=V[00]V1TE(8)=TteE+1dxdy(uz×ut)G¯¯~T(do)EJJ~s|V1TE=1,V1TM=0T(00)TMTM=V(00)V1TM(9)=TtmE+1dxdyutG¯¯~T(do)EJJ~s|V1TE=0,V1TM=1 また,交差偏波成分の透過係数 T(00)TETMT[00]TMTEは, T(00)TETM=V(00)V1TE(10)=1dxdyutG¯¯~T(do)EJJ~s|V1TE=1,V1TM=0T[00]TMTE=V[00]V1TM(11)=1dxdy(uz×ut)G¯¯~T(do)EJJ~s|V1TE=0,V1TM=1 ここで, G¯¯~TEJ(kt)J~s(kt)=(uxuy)(G~xxG~xyG~yxG~yy)(J~xJ~y)=(ut×uzut)(sinϕicosϕicosϕisinϕi)(G~xxG~xyG~yxG~yy)(J~xJ~y)=(ut×uzut)(Z~TE00Z~TM)(sinϕicosϕicosϕisinϕi)(J~xJ~y)=(ut×uzut)(Z~TEsinϕiZ~TEsincosiZ~TMcosϕiZ~TMsinϕi)(p,qB~xpqIxpqp,qB~ypqIypq)(12)=(ut×uzut)(Z~TE{sinϕip,qB~xpqIxpqcosϕip,qB~ypqIypq}Z~TM{cosϕip,qB~xpqIxpq+sinϕip,qB~ypqIypq}) これより, (ut×uz)G¯¯~TEJ(kt)J~s(kt)(13)=Z~TE{sinϕip,qB~xpqIxpqcosϕip,qB~ypqIypq}utG¯¯~TEJ(kt)J~s(kt)(14)=Z~TM{cosϕip,qB~xpqIxpq+sinϕip,qB~ypqIypq}