1.7 誘電体板による反射・透過
単層誘電体板
厚み\(d\)の誘電体基板の反射・透過は，2つのRマトリクスの積によって求めることができ，
TE波，TM波いずれも次のようになる．
\begin{gather}
[\boldsymbol{R}] = [\boldsymbol{R}_{s1}] [\boldsymbol{R}_2]
\end{gather}
ここで，
\begin{eqnarray}
[\boldsymbol{R}_{s1}] &=& \frac{1}{\sqrt{1-\Gamma ^2}}
\begin{pmatrix}
1 & \Gamma \\ \Gamma & 1
\end{pmatrix}\\
[\boldsymbol{R}_2] &=& \frac{1}{\sqrt{1-\Gamma ^2}}
\begin{pmatrix}
e^{-jk_{z2} d} & -\Gamma e^{-jk_{z2} d} \\
-\Gamma e^{jk_{z2} d} & e^{jk_{z2} d}
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}
また，
\begin{gather}
\Gamma = \frac{Y_1 - Y_2}{Y_1 + Y_2}
\end{gather}
ただし，\(Y_1\)は自由空間のアドミタンス，\(Y_2\)は誘電体基板のアドミタンス，\(k_{z2}\)は誘電体中の波数ベクトルの\(z\)成分を示す．
よって，
\begin{eqnarray}
[\boldsymbol{R}] &=&
\begin{pmatrix}
R_{11} & R_{12} \\ R_{21} & R_{22}
\end{pmatrix}
\nonumber \\
&=& \frac{1}{1-\Gamma ^2}
\begin{pmatrix}
1 & \Gamma \\ \Gamma & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
e^{-jk_{z2} d} & -\Gamma e^{-jk_{z2} d} \\
-\Gamma e^{jk_{z2} d} & e^{jk_{z2} d}
\end{pmatrix} \nonumber \\
&=& \frac{1}{1-\Gamma ^2}
\begin{pmatrix}
e^{-jk_{z2} d} - \Gamma ^2 e^{jk_{z2} d} & \Gamma \left( e^{-jk_{z2} d} + e^{jk_{z2} d} \right) \\
\Gamma \left( e^{jk_{z2} d} - e^{jk_{z2} d} \right) & -\Gamma ^2 e^{-jk_{z2} d} + e^{jk_{z2} d}
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}
したがって，散乱行列要\(S_{11}\)，\(S_{12}\)，\(S_{21}\)，\(S_{22}\)は，
\begin{eqnarray}
S_{21}
&=& \frac{1}{R_{22}}
= \frac{\big( 1-\Gamma ^2 \big) e^{-jk_{z2} d}}{1-\Gamma ^2 e^{-j2k_{z2} d}} = S_{12}
\\
S_{11}
&=& \frac{R_{12}}{R_{22}}
= \frac{\big( 1-e^{-j2k_{z2} d}\big) \Gamma}{1-\Gamma ^2 e^{-j2k_{z2} d}} = S_{22}
\end{eqnarray}
接線電界の反射係数\(R_t^{E\pm}\)，および接線電界の透過係数\(T_t^{E\pm}\)は，
\begin{eqnarray}
R_t^{E\pm} &=& R^{E\pm} = S_{11} = S_{22}
\\
T_t^{E\pm} &=& S_{21} = S_{12}
\end{eqnarray}
ただし，\(\theta _1\)は自由空間，\(\theta _2\)は誘電体中の入射角を各々示す．
多層誘電体板
後述する「地導体のある多層誘電体板」と同様にして求めることができ，ここでは省略する．