誘電体板による反射・透過

誘電体板による反射・透過

単層誘電体板

　厚み

d

の誘電体基板の反射・透過は，2つのRマトリクスの積によって求めることができ， TE波，TM波いずれも次のようになる．

\begin{matrix} (1) & [R] = [R_{s 1}] [R_{2}] \end{matrix}

ここで，

\begin{array}{rcl} (2) & [R_{s 1}] & = & \frac{1}{\sqrt{1 - Γ^{2}}} (\begin{array}{c} 1 & Γ \\ Γ & 1 \end{array}) \\ (3) & [R_{2}] & = & \frac{1}{\sqrt{1 - Γ^{2}}} (\begin{array}{c} e^{- j k_{z 2} d} & - Γ e^{- j k_{z 2} d} \\ - Γ e^{j k_{z 2} d} & e^{j k_{z 2} d} \end{array}) \end{array}

また，

\begin{matrix} (4) & Γ = \frac{Y_{1} - Y_{2}}{Y_{1} + Y_{2}} \end{matrix}

ただし，

Y_{1}

は自由空間のアドミタンス，

Y_{2}

は誘電体基板のアドミタンス，

k_{z 2}

は誘電体中の波数ベクトルの

z

成分を示す．よって，

\begin{array}{rcl} [R] & = & (\begin{array}{c} R_{11} & R_{12} \\ R_{21} & R_{22} \end{array}) \\ = & \frac{1}{1 - Γ^{2}} (\begin{array}{c} 1 & Γ \\ Γ & 1 \end{array}) (\begin{array}{c} e^{- j k_{z 2} d} & - Γ e^{- j k_{z 2} d} \\ - Γ e^{j k_{z 2} d} & e^{j k_{z 2} d} \end{array}) \\ (5) & = & \frac{1}{1 - Γ^{2}} (\begin{array}{c} e^{- j k_{z 2} d} - Γ^{2} e^{j k_{z 2} d} & Γ (e^{- j k_{z 2} d} + e^{j k_{z 2} d}) \\ Γ (e^{j k_{z 2} d} - e^{j k_{z 2} d}) & - Γ^{2} e^{- j k_{z 2} d} + e^{j k_{z 2} d} \end{array}) \end{array}

したがって，散乱行列要

S_{11}

，

S_{12}

，

S_{21}

，

S_{22}

は，

\begin{array}{rcl} (6) & S_{21} & = & \frac{1}{R_{22}} = \frac{(1 - Γ^{2}) e^{- j k_{z 2} d}}{1 - Γ^{2} e^{- j 2 k_{z 2} d}} = S_{12} \\ (7) & S_{11} & = & \frac{R_{12}}{R_{22}} = \frac{(1 - e^{- j 2 k_{z 2} d}) Γ}{1 - Γ^{2} e^{- j 2 k_{z 2} d}} = S_{22} \end{array}

接線電界の反射係数

R_{t}^{E \pm}

，および接線電界の透過係数

T_{t}^{E \pm}

は，

\begin{array}{rcl} (8) & R_{t}^{E \pm} & = & R^{E \pm} = S_{11} = S_{22} \\ (9) & T_{t}^{E \pm} & = & S_{21} = S_{12} \end{array}

ただし，

θ_{1}

は自由空間，

θ_{2}

は誘電体中の入射角を各々示す．

多層誘電体板

　後述する「地導体のある多層誘電体板」と同様にして求めることができ，ここでは省略する．