1.4 ステップ状不連続問題
不連続形状として，接続された2つの導波路のうち，一方が完全に他方より大きい場合，Self-Reactionが連続となるように計算できるので，残差がゼロになるように展開係数を決定できる．
導波路 #1が #2より大きい場合
導波路 #1が #2より大きいステップ状不連続部では，$S_2=0$．そして，$S_0$は導波路 #2の断面に一致する場合を考える．
$S_0$を積分範囲とする内積の計算にはモード関数の直交性を用いることができる．また，導波路 #1， #2におけるモードの展開項数を
$N_1$，$N_2$とすると，通常，$N_1 > N_2$
にとる．電界の境界条件の式に導波路 #1のモード，磁界の境界条件の式に導波路 #2のモードを試行関数として用いれば，
\begin{eqnarray}
\big[ \bar{P}_{22} \big] &=& \big[ U \big]
\\
\big[ \bar{P}_{11} \big] &\neq& \big[ U \big]
\end{eqnarray}
より次式が得られる
\begin{align}
&\VECi{a}_1 + \VECi{b}_1
= \big[ \bar{P}_{21} \big]_T \big( \VECi{b}_2 + \VECi{a}_2 \big)
\\
&\big[ \bar{P}_{21} \big] \big( \VECi{a}_1 - \VECi{b}_1 \big)
= \VECi{b}_2 - \VECi{a}_2
\label{eq:gmm1b}
\end{align}
これより，
\begin{eqnarray}
\big[ S_{21} \big]
&=& 2 \Big( \big[ U \big] + \big[ \bar{P}_{21} \big] \big[ \bar{P}_{21} \big]_T \Big)^{-1} \big[ \bar{P}_{21} \big]
\\
\big[ S_{12} \big] &=& \big[ S_{21} \big]_T
\end{eqnarray}
また，
\begin{eqnarray}
\big[ S_{11} \big]
&=& \big[ \bar{P}_{21} \big]_T \big[ S_{21} \big] - \big[ U \big]
\\
\big[ S_{22} \big]
&=& \big[ U \big] - \big[ \bar{P}_{21} \big] \big[ S_{12} \big]
\end{eqnarray}
導波路 #2が #1より大きい場合
導波路 #2が #1より大きいステップ状不連続部であれば（$S_1=0$），通常，$N_1 < N_2$
にとり，
\begin{eqnarray}
\big[ \bar{P}_{22} \big] &\neq& \big[ U \big]
\\
\big[ \bar{P}_{11} \big] &=& \big[ U \big]
\end{eqnarray}
より，
\begin{align}
&\big[ \bar{P}_{12} \big]_T \big( \VECi{a}_1 + \VECi{b}_1 \big)
= \VECi{b}_2 + \VECi{a}_2
\\
&\VECi{a}_1 - \VECi{b}_1
= \big[ \bar{P}_{12} \big] \big( \VECi{b}_2 - \VECi{a}_2 \big)
\label{eq:gmm2b}
\end{align}
これより，
\begin{eqnarray}
\big[ S_{12} \big]
&=& 2 \Big( \big[ U \big] + \big[ \bar{P}_{12} \big] \big[ \bar{P}_{12} \big]_T \Big)^{-1} \big[ \bar{P}_{12} \big]
\\
\big[ S_{21} \big] &=& \big[ S_{12} \big]_T
\end{eqnarray}
また，
\begin{eqnarray}
\big[ S_{11} \big]
&=& \big[ U \big] - \big[ \bar{P}_{12} \big] \big[ S_{21} \big]
\\
\big[ S_{22} \big]
&=& \big[ \bar{P}_{12} \big]_T \big[ S_{12} \big] - \big[ U \big]
\end{eqnarray}