3.3 軸対称導波管のモード関数の内積(TE-TM)
TEモードとTMモードの場合,
逆も同様であり,
いま,軸対称導波路 #1のTEモードと #2のTMモードを考えると,
ストークスの定理より,
ただし,面はに直交する平面(導波管断面),
は周回積分路のベクトル線要素,
方向はに対して右ねじの方向である.逆に,とを交換すれば,
導波路 #1のTMモードと導波路 #2のTEモードの場合,
上式は境界条件によってゼロとなり(モードの直交性),
積分範囲は回転対称なとき,
は角度に対応し,その微分は次のようになる.
これより,
上式の積分項は,TEモードとTMモードの場合,
したがって,
導波路 #1のTEモードと導波路 #2のTMモードの内積は次のようになる.
同様にして,導波路 #1のTMモードと導波路 #2のTEモードの場合,
より,