2.3 E面ステップ状不連続(方向寸法が一定の場合)
不連続部の形状は同じで,TEモードが入射した場合を考える(E面ステップ状不連続).
方向の導波菅形状は均一ゆえ,関数の直交性によって次数 のみである.一方,方向はステップ状不連続ゆえ,
TEモード()とTMモード()で展開してモード整合を行えばよい.
まず,導波管 #1()のTEモードと導波管 #2()のTEモードを求めるためのスカラ関数は,
ここで,
ただし,
また,導波管 #1のTMモードと導波管 #2のTMモードを,
ここで,
ただし,
この場合も導波管 #1と #2のモードの内積に関わる積分は,
方向は直交性があるので,次数 以外は考える必要がない.
方向の導波管幅は一定ゆえ,
のとき,
また, のとき,
モード関数の内積は, で考えればよく,
同じ構造の不連続を縦続接続する場合,発生したモードは次の隣接する不連続部への入射波となるとともに,隣接する不連続部で発生したモードの反射波は最初の不連続の出力側の入射波となるので,両方の不連続部のモード整合法では,次のようなモード関数の内積も計算する必要がある.
したがって,このような縦続接続を行う場合には,TEモード入射,およびTMモード入射を考える必要がある.
式に示したTEモードとTMモードの内積に関しては,
のとき,
あるいは,式は,次のように計算することもできる.
のとき(はTMモードゆえ),