1.9 相反定理の応用
等価定理
まず,自由空間中に電磁流源 , だけがある場合を考え,これによって生じる電磁界を , とする.
自由空間中に電磁流源 ,がある場合
次に,散乱体(領域,面)をおくと,散乱電磁界,が生じる.その結果得られる全電磁界を,とおくと,
由空間中に電磁流源,,散乱体がある場合
いま,散乱体の表面における電磁界,(on )より
等価面電磁流源,を,
で定義し,
散乱体のかわりに等価面電磁流,をおく(等価定理).
散乱体のかわりに等価面電磁流,(等価定理)をおいた場合
そして,電磁流源,はそのままで,取り除いた散乱体の領域(内部)の電磁界をゼロ,面上には等価面電磁流源,をおくと,領域の外側領域の電磁界は,となる.
これは,散乱体がある場合の問題を,電磁流源の問題に置き換えて扱おうというものである.
自由空間中に電磁流源,,散乱体のかわりにおいた等価面電磁流,がある場合
電磁流源がある場合の相反定理
さて,,,,によって生じる電磁界,とは独立に,
電磁流源, によって生じる電磁界を,とする.ただし,,は領域の内部にあたる領域にのみ分布しているものとする.これに相反定理を適用すると,
自由空間中の領域(散乱体の領域)に,(テストソース)をおいた場合
積分範囲は最初,全空間と考えてもよい.領域では電磁界,がゼロ,一方外側には電磁流源,をおいていないため,上式の左辺はゼロである.よって,
電磁流源の分布している領域に積分範囲をとり,リアクションの形に変形すると,
あるいは,
一部,左辺に移項して,
上式左辺は,与えられる電磁流源,(既知の励振条件)を含む積分,右辺は,散乱体表面の電磁流,(未知数)を含む積分である.
モーメント法では,左辺が励振項,右辺がインピーダンスマトリクスを含む計算に各々対応し,
,は試行関数に対応する.
磁流がない場合
磁流がない場合(),とおいて,
ここで,とおくと,
これに相反定理を適用すると,次式が得られる.