1.5 体積等価定理

等価電磁流源

 線形,等方性の媒質(誘電率 ϵ,透磁率 μ)において,Maxwellの方程式は, (1)×E=jωμH(2)×H=J+jωϵE 同じ電流源 J を,自由空間(誘電率 ϵ0,透磁率 μ0)においたとき,Maxwellの方程式は, (3)×E0=jωμ0H0(4)×H0=J+jωϵ0E0 いま,両者の電磁界の差(散乱波)を, (5)EsEE0(6)HsHH0 とおいて,式(1)(3)より, ×E×E0=jωμH+jωμ0H0×(EE0)=jωμ0(HH0)+jωμ0HjωμH(7)×Es=jωμ0Hsjω(μμ0)H 同様にして,式(2)(4)より, ×H×H0=jωϵEjωϵ0E0×(HH0)=jωϵ0(EE0)jωϵ0E+jωϵE(8)×Hs=jωϵ0Es+jω(ϵϵ0)E 得られた式を, (9)×Es=jωμ0HsKeq(10)×Hs=jωϵ0Es+Jeq とおくと,媒質の違いによって生じている散乱波を,自由空間中の体積等価波源(polarization currentsともいう)によって生じる式として表すことができ, Keq等価磁流源(equivalent magnetic current), Jeq等価電流源(equivalent electric current)を示し, (11)Keq=jω(μμ0)H(12)Jeq=jω(ϵϵ0)E これを体積等価定理(volume equivalent theorem)という.

G. A. Thiele, “Wire antennas,” in Computer Techniques for Electromagnetics, Chapter 2, R. Mittra, Ed., Permagon (1973).

良導体

 誘電率が (13)ϵ=ϵjσω のとき,等価電流源 Jeq は, Jeq=jω(ϵϵ0)E=jω(ϵjσωϵ0)E(14)={σ+jω(ϵϵ0)}E 複素誘電率の虚部が十分小さい場合, (15)JeqσE 強磁性体でなければ,μμ0 ゆえ, (16)Keq0 良導体(good conductor)はたいていこのような特性となる.