最平坦特性を持つ3段の梯子型回路
\(N=3\)のとき，特性関数\(K(s) = s^3\)．
このとき，\(H(s)=0\)のゼロ点\(s_n (n=1,2,3)\)は，
\begin{eqnarray}
s_1 &=& e^{j\frac{2 \cdot 1 -1+3}{2 \cdot 3}\pi} = e^{j\frac{2}{3}\pi}
\\
s_2 &=& e^{j\frac{2 \cdot 2 -1+3}{2 \cdot 3}\pi} = e^{j\pi} = -1
\\
s_3 &=& e^{j\frac{2 \cdot 3 -1+3}{2 \cdot 3}\pi} = e^{j\frac{4}{3}\pi} = s_1^*
\end{eqnarray}
よって，伝達関数\(H(s)\)は，
\begin{eqnarray}
H(s) &=& (s-s_1) (s-s_2) (s-s_3)
\\
&=& (s+1) (s^2 +s + 1)
\\
&=& s^3 + 2s^2 + 2s + 1
\end{eqnarray}
\(s_n\)の位置（\(N=3\)）
これより，規格化入力インピーダンス\(z_{in}^{\pm}\)は，
\begin{gather}
z_{in}^{\pm}
= \frac{(s^3 + 2s^2 + 2s + 1) \pm s^3}{(s^3 + 2s^2 + 2s + 1) \mp s^3}
\end{gather}
これを，終端負荷1の梯子型回路で構成しよう．
まず，上式の上側符号の\(z_{in}^+\)を連分数展開すると，
\begin{eqnarray}
z_{in}^+
&=& \frac{2s^3 + 2s^2 + 2s + 1}{2s^2 + 2s + 1}
\nonumber \\
&=& s+ \frac{1}{2s + \frac{1}{s+1}}
\end{eqnarray}
よって，次のような梯子型回路となる．
- 初段：直列素子\(L_1' =g_1 = 1\)
- 2段目：並列素\(C_2' =g_2= 2\)
- 3段目：直列素子\(L_3' =g_3 = 1\)
一方，下側符号の$z_{in}^-$では，
\(z_{in}^- = \frac{1}{z_{in}^+}\)
ゆえ，次のような双対的な梯子型回路でもよい．
- 初段：並列素子\(C_1' =g_1= 1\)
- 2段目：直列素子\(L_2' =g_2= 2\)
- 3段目：並列素子\(C_3' =g_3= 1\)
なお，両者とも終端負荷は，
\begin{gather}
R_4'=G_4'=g_4=1
\end{gather}