特性関数と入力インピーダンスの関係
反射係数を
Γ
とすると，
Γ
∗
(
ω
)
=
z
i
n
∗
(
ω
)
−
1
z
i
n
∗
(
ω
)
+
1
(1)
=
z
i
n
(
−
ω
)
−
1
z
i
n
(
−
ω
)
+
1
=
Γ
(
−
ω
)
所望の周波数応答
|
H
(
s
)
|
2
は，
|
H
(
s
)
|
2
=
1
+
|
K
(
s
)
|
2
(2)
=
1
+
|
Γ
(
s
)
|
2
|
H
(
s
)
|
2
特性関数
K
(
s
)
を
(3)
K
(
s
)
=
H
(
s
)
Γ
(
s
)
とすると，反射係数
Γ
(
s
)
は，
(4)
Γ
(
s
)
=
K
(
s
)
H
(
s
)
(5)
Γ
(
−
s
)
=
K
(
−
s
)
H
(
−
s
)
これより，
（
偶
関
数
）
|
Γ
|
2
=
Γ
Γ
∗
=
K
(
s
)
H
(
s
)
K
(
s
)
∗
H
(
s
)
∗
(6)
=
Γ
(
ω
)
Γ
(
−
ω
)
=
K
(
s
)
H
(
s
)
K
(
−
s
)
H
(
−
s
)
（偶関数）
よって，
H
(
s
)
H
(
s
)
∗
=
1
+
K
(
s
)
K
(
s
)
∗
(7)
H
(
s
)
H
(
−
s
)
=
1
+
K
(
s
)
K
(
−
s
)
規格化入力インピーダンス
z
i
n
+
は，
H
Γ
=
K
より，
z
i
n
+
=
1
+
Γ
(
s
)
1
−
Γ
(
s
)
=
H
(
s
)
H
(
s
)
⋅
1
+
Γ
(
s
)
1
−
Γ
(
s
)
(8)
=
H
(
s
)
+
K
(
s
)
H
(
s
)
−
K
(
s
)
特性関数
K
(
s
)
を適切な関数で与え，回路で実現可能な関数
H
(
s
)
を求めることができれば，
Γ
(
s
)
がわかり，上式より規格化入力インピーダンスを表す式が得られる．
K
=
−
H
Γ
とすると，反射係数は
−
Γ
となるので，規格化入力インピーダンスは次のようになり，双対的な回路が得られる（双対的な回路の反射係数は互いに逆相）．
(9)
z
i
n
−
=
H
(
s
)
−
K
(
s
)
H
(
s
)
+
K
(
s
)
=
1
z
i
n
+
=
y
i
n
+
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