filter

Kインバータを用いた帯域通過フィルタ

Kインバータの等価回路

　左図に示すような伝送線路（各々，電気長$\bar{\phi} /2$$）が接続された回路によってKインバータを実現することを考える．

構造が対称な軸対称回路ゆえ，2等分した中心端子を短絡，開放したときの回路は図のようになる．

入力インピーダンス$Z_{sc,\frac{1}{2}}$，$Z_{oc,\frac{1}{2}}$は， \begin{eqnarray} \frac{Z_{sc,\frac{1}{2}}}{Z_0} &=& j \tan \frac{\bar{\phi}}{2} \\ \frac{Z_{oc,\frac{1}{2}}}{Z_0} &=& j \frac{\frac{2\bar{X}}{Z_0} + \tan \frac{\bar{\phi}}{2}}{1 - \frac{2\bar{X}}{Z_0} \tan \frac{\bar{\phi}}{2}} \nonumber \\ &=& j \tan \left( \frac{\bar{\phi}}{2} + \bar{\phi}_x \right) \end{eqnarray} ここで， \begin{gather} \tan \bar{\phi} _x \equiv \frac{2\bar{X}}{Z_0} \end{gather} 理想的なインピーダンス・インバータ回路では$Z_{11} =0$．よって， \begin{gather} 2 Z_{11} = j Z_0 \tan \left( \frac{\bar{\phi}}{2} + \bar{\phi}_x \right) + j Z_0 \tan \frac{\bar{\phi}}{2} = 0 \\ \tan \frac{\bar{\phi}}{2} = \tan \left( -\frac{\bar{\phi}}{2} - \bar{\phi} _x + n\pi \right) \\ \bar{\phi} = -\bar{\phi} _x + n\pi \end{gather} ただし，$n$は整数であるが，通常，$n=0$にとり，$\bar{\phi} = -\bar{\phi}_x$（$\bar{X}>0$のとき，$\bar{\phi}_x > 0$ゆえ，$\bar{\phi} < 0$）．また，$Z_{12} = \mp jK$より， \begin{eqnarray} Z_{12} &=& \frac{1}{2} \left[ j Z_0 \tan \left( \frac{\bar{\phi}}{2} + \phi_x \right) - j Z_0 \tan \frac{\bar{\phi}}{2} \right] \nonumber \\ &=& -j Z_0 \tan \frac{\bar{\phi}}{2} = \mp jK \end{eqnarray} よって，$K( >0)$は， \begin{gather} K = Z_0 \left| \tan \frac{\bar{\phi}}{2} \right| = Z_0 \left| \tan \frac{\bar{\phi} _x}{2} \right| \end{gather}

帯域通過特性の伝送線路フィルタ

　$i$番目の$\bar{X}$を$\bar{X}_i(>0)$とすると，図に示すように，

直列共振素子として動作させる伝送線路（特性インピーダンス$Z_0$，電気長$\phi + (\bar{\phi}_i + \bar{\phi}_{i+1})/2$）
共振を結合させる並列リアクタンス素子$\bar{X}_i$

によって帯域通過フィルタが構成できる．