周波数変換により求めた等リプル特性を持つ帯域阻止梯子型回路の規格化素子値
帯域阻止フィルタは，周波数変換より，
\begin{gather}
s = \frac{1}{\frac{1}{W} \left( \hat{s} + \frac{1}{\hat{s}} \right)}
\end{gather}
これより，直列素子の正規化インピーダンス\(z_k\)は，
\begin{eqnarray}
z_k &=& s g_k = \frac{g_k}{\frac{1}{W} \left( \hat{s} + \frac{1}{\hat{s}} \right)}
\nonumber \\
&=& \frac{1}{\hat{s} \frac{1}{Wg_k} + \frac{1}{\hat{s} Wg_k}}
\nonumber \\
&\equiv& \frac{1}{\hat{s} \hat{c}_k + \frac{1}{\hat{s} \hat{l}_k}}
= \frac{1}{\hat{y}_k}
\end{eqnarray}
並列接続された規格化キャパシタンス\(\hat{c}_k\)，規格化インダクタンス\(\hat{l}_k\)は（並列共振回路），
\begin{eqnarray}
\hat{c}_k &=& \frac{1}{Wg_k} \equiv \hat{g}_k
\\
\hat{l}_k &=& Wg_k \equiv \hat{g}'_k
\end{eqnarray}
また，並列素子の正規化アドミタンス\(y_k\)は，
\begin{eqnarray}
y_k &=& s g_k = \frac{g_k}{\frac{1}{W} \left( \hat{s} + \frac{1}{\hat{s}} \right)}
\nonumber \\
&=& \frac{1}{\hat{s} \frac{1}{Wg_k} + \frac{1}{\hat{s} Wg_k}}
\nonumber \\
&\equiv& \frac{1}{\hat{s} \hat{l}_k + \frac{1}{\hat{s} \hat{c}_k}}
= \frac{1}{\hat{z}_k}
\end{eqnarray}
直列接続された規格化キャパシタンス\(\hat{l}_k\)，規格化インダクタンス\(\hat{c}_k\)は（直列共振回路），
\begin{eqnarray}
\hat{l}_k &=& \frac{1}{Wg_k} \equiv \hat{g}_k
\\
\hat{c}_k &=& Wg_k \equiv \hat{g}'_k
\end{eqnarray}
したがって，帯域通阻止梯子型回路は双対的な次のような回路となる．
\(z_{in}^+\)により合成した原型低域通過回路を周波数変換した帯域阻止梯子型回路
\(z_{in}^-\)により合成した原型低域通過回路を周波数変換した帯域阻止梯子型回路
等リプル（0.04365 dB）帯域（$W=0.3$）素子特性を有する帯域阻止フィルタの規格化素子値\(\hat{g}_k\)を求めると次のようになる．
ただし，入力抵抗\(g_0 =1\)，終端負荷の素子値は$N$が奇数のとき\(g_{N+1}=1\)，\(N\)が偶数のとき\(g_{N+1} \big|_{L_{Ar}=0.04365}=1.2222\)．
このとき，通過域の反射のピーク値は\(-20\)dB．
\begin{array}{c|cccccccc}
\hline
N & \hat{g}_1 & \hat{g}_2 & \hat{g}_3 & \hat{g}_4 & \hat{g}_5 & \hat{g}_6 & \hat{g}_7\\
{} & \hat{g}'_1 & \hat{g}'_2 & \hat{g}'_3 & \hat{g}'_4 & \hat{g}'_5 & \hat{g}'_6 & \hat{g}'_7\\
\hline \hline
2 & 4.9999 & 6.1110 \\
{} & 0.2000 & 0.1636 \\ \hline
3 & 3.9056 & 3.0197 & 3.9056 \\
{} & 0.2560 & 0.3312 & 0.2560 \\ \hline
4 & 3.5717 & 2.5793 & 2.1103 & 4.3655 \\
{} & 0.2800 & 0.3877 & 0.4739 & 0.2291 \\ \hline
5 & 3.4250 & 2.4291 & 1.8486 & 2.4291 & 3.4250 \\
{} & 0.2920 & 0.4117 & 0.5410 & 0.4117 & 0.2920 \\ \hline
6 & 3.3473 & 2.3588 & 1.7590 & 2.1499 & 1.9299 & 4.0912 \\
{} & 0.2987 & 0.4239 & 0.5685 & 0.4651 & 0.5182 & 0.2444 \\ \hline
7 & 3.3012 & 2.3199 & 1.7169 & 2.0556 & 1.7169 & 2.3199 & 3.3012 \\
{} & 0.3029 & 0.4310 & 0.5824 & 0.4865 & 0.5824 & 0.4310 & 0.3029 \\ \hline
\hline
\end{array}
これより，\(N=2,3,4,5,6,7\)，比帯域$\(W=0.3\)について入力インピーダンス\(z_{in}^+\)で回路合成し，
偶数次\(N=2,4,6\)については終端に理想変成器を追加して周波数応答を求めると次のようになる．
理想変成器を接続した2段梯子型回路の\(0.04365\)dB（反射=\(-20\)dB）等リプル帯域阻止特性（\(z_{in}^+\), \(W=0.3\)）
3段梯子型回路の\(0.04365\)dB（反射=\(-20\)dB）等リプル帯域阻止特性（\(z_{in}^+\), \(W=0.3\)）
理想変成器を接続した4段梯子型回路の\(0.04365\)dB（反射=\(-20\)dB）等リプル帯域阻止特性（\(z_{in}^+\), \(W=0.3\)）
5段梯子型回路の\(0.04365\)dB（反射=\(-20\)dB）等リプル帯域阻止特性（\(z_{in}^+\), \(W=0.3\)）
理想変成器を接続した6段梯子型回路の\(0.04365\)dB（反射=\(-20\)dB）等リプル帯域阻止特性（\(z_{in}^+\), \(W=0.3\)）
7段梯子型回路の\(0.04365\)dB（反射=\(-20\)dB）等リプル帯域阻止特性（\(z_{in}^+\), \(W=0.3\)）