2端子対リアクタンス回路
2端子対リアクタンス回路のポート1, 2を\(R_1\)，\(R_2\)（実数）で終端し，ポート1, 2から回路側を見た入力インピーダンスを
\(Z_{in,1}(s)\)，\(Z_{in,2}(s)\)とすると，ポート1, 2での反射係数\(\Gamma_1(s)\)，\(\Gamma_2(s)\)は，
\begin{gather}
\Gamma_1(s) = \frac{Z_{in,1}(s)-R_1}{Z_{in,1}(s)+R_1}
\\
\Gamma_2(s) = \frac{Z_{in,2}(s)-R_2}{Z_{in,2}(s)+R_2}
\end{gather}
ただし，\(s=j \omega\)．
入出力を終端した回路
ポート2の終端負荷\(R_2\)に消費される電力\(P_2\)は，
\begin{gather}
P_2 = V_2 (-I_2)^* = \frac{|V_2|^2}{R_2}
\end{gather}
ポート1に内部抵抗\(R_1\)の信号源を接続した場合を考える．内部抵抗に等しい整合抵抗\(R_1\)をこれに接続すれば最大電力\(P_{max}\)が得られ，次のようになる．
\begin{gather}
P_{max}= \frac{E^2 R_1}{(R_1+R_1)^2}= \frac{E^2}{4 R_1}
\end{gather}
整合負荷を接続した回路
これより，終端負荷\(R_2\)に消費される電力\(P_2\)と最大電力\(P_{max}\)との比は，
\begin{eqnarray}
\frac{P_{max}}{P_2}
&=& \frac{\frac{E^2}{4 R_1}}{\frac{|V_2|^2}{R_2}}
= \frac{1}{4} \frac{R_2}{R_1} \frac{E^2}{|V_2|^2}
\nonumber \\
&=& \left| \frac{1}{2} \sqrt{\frac{R_2}{R_1}} \frac{E}{V_2} \right|^2
\end{eqnarray}
ここで，回路が無損失のとき，出力電力\(P_2\)は入力電力\(P_{in}=|I_1|^2 \Re (Z_{in,1})\)に等しいから，
\begin{gather}
|I_1|^2 \Re (Z_{in,1}) = \frac{|V_2|^2}{R_2}
\end{gather}
よって，
\begin{gather}
\left| \frac{V_2}{I_1} \right|^2 = R_2 \Re (Z_{in,1})
\end{gather}
これより，
\begin{eqnarray}
\frac{V_2}{E} &=& \frac{I_1}{E} \cdot \frac{V_2}{I_1}
\nonumber \\
&=& \frac{1}{R_1+Z_{in,1}} \cdot \frac{V_2}{I_1}
\\
\left| \frac{V_2}{E} \right|^2
&=& \frac{1}{|R_1+Z_{in,1}|^2} \cdot \left| \frac{V_2}{I_1} \right|^2
\nonumber \\
&=& \frac{R_2 \Re (Z_{in,1})}{|R_1+Z_{in,1}|^2}
\end{eqnarray}
よって，
\begin{eqnarray}
\frac{P_{max}}{P_2}
&=& \left| \frac{1}{2} \sqrt{\frac{R_2}{R_1}} \frac{E}{V_2} \right|^2
\nonumber \\
&=& \frac{1}{4} \frac{R_2}{R_1} \frac{|R_1+Z_{in,1}|^2}{R_2 \Re (Z_{in,1})}
\nonumber \\
&=& \frac{|R_1+Z_{in,1}|^2}{4R_1 \Re (Z_{in,1})}
\end{eqnarray}
受動回路の場合，\(P_{max}/P_2 \ge 1\)．