対称格子形回路
ブリッジ回路
対称格子形2端子対回路（symmetrical lattice two-port network）は次のような2端子対回路である．
対称格子形回路
上の回路は，次のようなブリッジ回路で表すことができる．
ブリッジ回路
対称格子形回路の基本行列
まず，\(I_2=0\)となるように終端を開放すると\(Z_1\)と\(Z_2\)の直列接続のブランチが二つ並列接続された回路となり，
\begin{eqnarray}
V_1 \Big|_{I_2=0}
&=& \frac{I_1}{\frac{1}{Z_1+Z_2} + \frac{1}{Z_2+Z_1}}
\nonumber \\
&=& \frac{Z_1+Z_2}{2} I_1
\end{eqnarray}
この並列接続された両ブランチに流れる電流は互いに等しく\(I_1/2\)ゆえ，
\begin{eqnarray}
V_2
&=& \frac{I_1}{2} Z_2 - \frac{I_1}{2} Z_1
\nonumber \\
&=& \frac{I_1}{2}(Z_2-Z_1)
\nonumber \\
&=& \frac{V_1}{Z_1+Z_2} (Z_2-Z_1)
\end{eqnarray}
これより，四端子定数の開放アドミタンス\(C\)，開放電圧比\(A\)は，
\begin{eqnarray}
C &=& \left. \frac{I_1}{V_2} \right|_{I_2=0}
\nonumber \\
&=& \frac{2}{Z_2-Z_1}
\\
A &=& \left. \frac{I_1}{V_2} \right|_{I_2=0}
\nonumber \\
&=& \frac{Z_2 + Z_1}{Z_2-Z_1}
\end{eqnarray}
次に，\(V_2=0\)となるように終端を短絡すると
\begin{eqnarray}
V_1 \Big|_{V_2=0}
&=& \frac{2I_1}{\frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}}
\nonumber \\
&=& \frac{2Z_1Z_2}{Z_1+Z_2} I_1
\\
I_2 \Big|_{V_2=0}
&=& \frac{Z_1}{Z_1+Z_2} I_1 - \frac{Z_2}{Z_1+Z_2} I_1
\nonumber \\
&=& \frac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2}I_1
\end{eqnarray}
これより，四端子定数の短絡電流比\(D\)，短絡インピーダンス\(B\)は，
\begin{eqnarray}
D &=& \left. \frac{I_1}{-I_2} \right|_{V_2=0}
\nonumber \\
&=& \frac{Z_2 + Z_1}{Z_2-Z_1}
\\
B &=& \left. \frac{V_1}{-I_2} \right|_{V_2=0}
\nonumber \\
&=& \left. \frac{V_1}{I_1} \cdot \frac{I_1}{-I_2} \right|_{V_2=0}
\nonumber \\
&=& \frac{2Z_1Z_2}{Z_1+Z_2} \cdot \frac{Z_2 + Z_1}{Z_2-Z_1}
\nonumber \\
&=& \frac{2Z_2Z_1}{Z_2-Z_1}
\end{eqnarray}
よって，対称格子形回路の基本行列\([F]\)は，
\begin{eqnarray}
[F] &=&
\begin{pmatrix}
A & B \\
C & D \\
\end{pmatrix}
\nonumber \\
&=&
\begin{pmatrix}
\frac{Z_2 + Z_1}{Z_2-Z_1} & \frac{2Z_2Z_1}{Z_2-Z_1} \\
\frac{2}{Z_2-Z_1} & \frac{Z_2 + Z_1}{Z_2-Z_1} \\
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}
インピーダンス行列\([Z]\)は，基本行列\([F]\)より，
\begin{eqnarray}
[Z] &=&
\begin{pmatrix}
Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \\
\end{pmatrix}
\nonumber \\
&=& \frac{1}{C}
\begin{pmatrix}
A & \det F \\ 1 & D \\
\end{pmatrix}
\nonumber \\
&=&
\begin{pmatrix}
\frac{Z_2+Z_1}{2} & \frac{Z_2-Z_1}{2} \\
\frac{Z_2-Z_1}{2} & \frac{Z_2+Z_1}{2} \\
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}
ここで，
\begin{gather}
\det F = AD -BC =1
\end{gather}
よって，
\begin{gather}
Z_1 = Z_{11} - Z_{12}
\\
Z_2 = Z_{11} + Z_{12}
\end{gather}