伝送特性
挿入損失，反射損失
挿入損失（insertion loss）は，挿入伝送係数\(S_I\)より，\(20 \log_{10} |S_I|\) [dB]．
ネットワークアナライザによる測定では，挿入損失は\(S_{21}\)より，\(L_A=-20 \log_{10} |S_{21}|\) [dB]，
反射損失（return loss）は\(S_{11}\)より，\(L_R=-20 \log_{10} |S_{11}|\) [dB]として求めることが多い．
また，フィルタの設計においては，伝達関数\(H\)より，
損失（transducer loss）\(\alpha\) [dB]は
\begin{eqnarray}
\alpha
&=& 10 \log_{10} \left| \frac{P_{max}}{P_2} \right|
\nonumber \\
&=& 10 \log_{10} |H|^2
\nonumber \\
&=& 20 \log_{10} |H|
\end{eqnarray}
より評価される．
伝達関数\(H(s)\)の偶関数\(H_e(s)\)，奇関数\(H_o(s)\)は，
\begin{eqnarray}
H_e(s)
&=& H_e(-s)
\nonumber \\
&=& \Re(H(s))
\nonumber \\
&=& \frac{H(s) + H(-s)}{2}
\\
H_o(s)
&=& -H_o(-s)
\nonumber \\
&=& \Im(H(s))
\nonumber \\
&=& \frac{H(s) - H(-s)}{2}
\end{eqnarray}
より，
\begin{eqnarray}
|H(s)|^2
&=& H(s) H^*(s)
\nonumber \\
&=& H(s) H(-s)
\nonumber \\
&=& \big\{ H_e(s) + H_o(s) \big\} \big\{ H_e(-s) + H_o(-s) \big\}
\nonumber \\
&=& \big\{ H_e(s) + H_o(s) \big\} \big\{ H_e(s) - H_o(s) \big\}
\nonumber \\
&=& H_e^2(s) - H_o^2(s)
\end{eqnarray}
位相特性
伝達関数\(H(s)\)の位相\(\theta_H\)は，
\begin{eqnarray}
\theta_H &=& \tan ^{-1} \frac{\Im(H(s))/j}{\Re(H(s))}
\nonumber \\
&=& \tan ^{-1} \frac{H_o(s)/j}{H_e(s)}
\nonumber \\
&=& \frac{1}{j} \tanh ^{-1} \frac{H_o(s)}{H_e(s)}
\end{eqnarray}
群遅延特性
群遅延（group delay）\(T_g\)は，\(s=j\omega\)より，
\begin{eqnarray}
T_g
&=& \frac{d\theta_H}{d\omega}
\nonumber \\
&=& \frac{ds}{d\omega} \frac{d\theta_H}{ds}
\nonumber \\
&=& j \frac{d}{ds} \left( \frac{1}{j} \tanh ^{-1} \frac{H_o(s)}{H_e(s)} \right)
\end{eqnarray}
逆双曲線関数\(y=\tanh^{-1} x\)の微分は，\(x=\tanh y\)より，
\begin{eqnarray}
\frac{dx}{dy}
&=& \frac{1}{\cosh ^2 y}
\nonumber \\
&=& \frac{\cosh ^2 y - \sinh ^2 y}{\cosh ^2 y}
\nonumber \\
&=& 1-\tanh ^2 y
\nonumber \\
&=& 1-x^2
\end{eqnarray}
よって，
\begin{eqnarray}
\frac{d}{dx} \tanh ^{-1} x
&=& \frac{dy}{dx}
\nonumber \\
&=& \frac{1}{\frac{dx}{dy} }
\nonumber \\
&=& \frac{1}{1-x^2}
\end{eqnarray}
これより，
\begin{eqnarray}
T_g &=& \frac{d}{ds} \left( \tanh ^{-1} \frac{H_o(s)}{H_e(s)} \right)
\nonumber \\
&=& \frac{1}{1-\left( \frac{H_o}{H_e} \right)^2} \cdot
\frac{H_o' H_e - H_o H_e'}{H_e^2}
\nonumber \\
&=& \frac{H_o' H_e - H_o H_e'}{H_e^2 - H_o^2}
\end{eqnarray}
ここで，
\begin{eqnarray}
4(H_o' H_e - H_o H_e')
&=& \big\{ H(s)-H(-s) \big\}' \big\{ H(s)+H(-s) \big\}
\nonumber \\
&& - \big\{ H(s)-H(-s)\big\} \big\{ (H(s)+H(-s)\big\}'
\nonumber \\ \hspace{20mm}
&=& H'(s) H(s) - (-1)H'(-s) H(s)
\end{eqnarray}
ただし，\(H'(s)=\frac{dH(s)}{ds}\)．また，
\begin{eqnarray}
4(H_e^2 - H_o^2)
&=& \big\{ H(s)-H(-s)\big\}^2- \big\{ H(s)+H(-s) \big\}^2
\nonumber \\
&=& 2 H(s) H(-s)
\end{eqnarray}
よって，
\begin{eqnarray}
T_g &=& \frac{H_o' H_e - H_o H_e'}{H_e^2 - H_o^2}
\nonumber \\
&=& \frac{H'(s) H(s) + H'(-s) H(s)}{2 H(s) H(-s)}
\nonumber \\
&=& \frac{1}{2} \left\{ \frac{H'(s)}{H(s)} + \frac{H'(-s)}{H(-s)} \right\}
\nonumber \\
&=& \mbox{Ev} \left( \frac{H'(s)}{H(s)} \right)
\end{eqnarray}