aperture-field_method_s5

フレネル領域放射電界

　電界ベクトル

E_{p}

の直交するスカラ成分

E_{ξ}

，

E_{η}

は，

\begin{matrix} (1) & E_{(\binom{ξ}{η})} (R, Θ, Φ) = j \frac{1 + \cos Θ}{2 λ} \cdot \frac{e^{- j k R}}{R} \iint_{A} E_{(\binom{x}{y})} (x, y) e^{- j k (r - R)} d S \end{matrix}

第2項までで近似して，

\begin{matrix} (2) & r - R ≃ - ρ (a_{_{R}} \cdot a_{ρ}) + \frac{ρ^{2}}{2 R} \end{matrix}

このとき，

e^{- j k (r - R)}

は次のように近似できる．

\begin{matrix} (3) & e^{- j k (r - R)} ≃ e^{j k_{t} \cdot ρ} e^{- j k \frac{ρ^{2}}{2 R}} \end{matrix}

とすると，放射電界

E_{p}

は次のようになり，このような領域をフレネル領域（Fresnel region）という．

\begin{aligned} (4) & E_{p} = j \frac{1 + \cos Θ}{2 λ} \cdot \frac{e^{- j k R}}{R} g_{r} (k_{x}, k_{y}, R) \\ (5) & g_{r} (k_{x}, k_{y}, R) = \iint_{- \infty}^{\infty} u_{r} (x, y, R) e^{j k_{t} \cdot ρ} d x d y \\ (6) & u_{r} (x, y, R) = {\begin{cases} E_{a} (x, y) e^{- j k \frac{ρ^{2}}{2 R}} & (inside A) \\ 0 & (outside A) \end{cases} \end{aligned}

このときも開口面分布はフーリエ変換によって求めることができ，

\begin{matrix} (7) & u_{r} (x, y, R) = \frac{1}{(2 π)^{2}} \iint_{- \infty}^{\infty} g_{r} (k_{x}, k_{y}, R) e^{- j k_{t} \cdot ρ} d k_{x} d k_{y} \end{matrix}

この場合もフーリエ変換対によって表され，高速フーリエ変換を用いて計算できる．フレネル領域の距離

R

の下限については，はっきりとした定義がないが，一つの目安として，無視した位相の第３項が

λ / 16

以下とすると，

\frac{(D / 2)^{4}}{8 R^{3}} < \frac{λ}{16}

より，

\begin{matrix} (8) & \frac{2 D^{2}}{λ} > R > \frac{D}{2} {(\frac{D}{λ})}^{1 / 3} \end{matrix}

を満たす範囲となる．一方，

1 / R

の項で近似できる領域は放射近傍領域と呼ばれ，

1 / R

の項だけでは表せない波源の近傍は，誘導性近傍領域と呼ばれる．