アドミタンス図表

電圧反射係数と入力アドミタンス

 伝送線路終端に負荷アドミタンス\(Y_L\)が接続された場合,規格化負荷アドミタンス\(y_L\)は,負荷点での電圧反射係数\(\Gamma _L\)を用いて, \begin{gather} \frac{Y_L}{Y_0} = y_L = \frac{1-\Gamma_L}{1+\Gamma_L} \end{gather} 同様にして,特性アドミタンス\(Y_0\)の伝送線路上のある点における規格化入力アドミタンス\(y_{in} (l)\)は,その点での電圧反射係数\(\Gamma (l)\)を用いて, \begin{gather} \frac{Y_{in} (l)}{Y_0} = y_{in} (l) = \frac{1-\Gamma (l)}{1+\Gamma (l)} \label{eq:Gamma} \end{gather} 同様にして\(y_{in} \equiv g+jb\)とおいて,\(u\),\(v\)(\(\Gamma = u+jv\))に関する式を求めると,実部を\(u\),\(v\)について整理して, \begin{gather} \left( u+\frac{g}{g+1} \right) ^2 + v^2 = \left( \frac{1}{g+1} \right) ^2 \end{gather} これは,中心が\(u=-\frac{g}{g+1}\),\(v=0\),半径が\(\frac{1}{g+1}\)の円を表している. また,虚部も同様にして, \begin{gather} \big( 1+u \big) ^2 + \left( v+\frac{1}{b} \right) ^2 = \left( \frac{1}{b} \right) ^2 \end{gather} これは,中心が\(u=-1\),\(v=-\frac{1}{b}\),半径\(\frac{1}{|b|}\)の円を表している.

定コンダクタンス円
定サセプタンス円

アドミタンス図表

規格化コンダクタンス\(g\)の円群
規格化サセプタンス\(b\)の円群
簡略化したアドミタンス図表

【例題4】

 無損失伝送線路の終端に規格化負荷アドミタンス\(y_L\) \begin{gather} y_L = g + jb = 0.5 + j 0 \end{gather} が接続されている.この負荷点から距離\(l_1 = \lambda_g/\)離れた位置から負荷側を見た規格化入力アドミタンス\(y_{in,1}\), \(l_2 = \lambda_g/4\)離れた位置から負荷側を見た規格化入力アドミタンス\(y_{in,2}\)を各々求めよ. ただし,\(\lambda_g\)はこの伝送線路の管内波長を示す.

略解

 負荷点での電圧反射係数\(\Gamma_L\)は,

\begin{gather} \Gamma _L = \frac{1-y_L}{1+y_L} = \frac{1-(0.5 + j0.5)}{1+(0.5 + j0.5)} = 0.2 - j 0.4 = 0.447 e^{-j 0.65 \pi} \end{gather} 負荷点から\(l_1=\lambda_g/5\) 離れた点での\(\Gamma_1\),\(y_{in,1}\)は, \begin{gather} \Gamma_1 = \Gamma _L e^{-j2\frac{2\pi}{\lambda_g} \cdot \frac{\lambda_g}{5}} = (0.2 - j 0.4) e^{-j0.8 \pi} \simeq -0.4 + j0.2 \end{gather} よって,規格化入力アドミタンス\(y_{in,1}\)は, \begin{gather} y_{in,1} = \frac{1-\Gamma _L e^{-j2\beta l}}{1+\Gamma _L e^{-j2\beta l}} = \frac{1-(-0.4 + j0.2)}{1+(-0.4 + j0.2)} \simeq 2-j1 \end{gather}
点P\(_2\):\(y_{in,1}=2-j1\)
また,負荷点から\(l_2=\lambda_g/4\) 離れた点での\(y_{in,2}\)は, \begin{gather} y_{in,2} = \frac{1}{y_L} = \frac{1}{0.5 + j 0.5} = \frac{2}{1+j1} = 1-j1 \end{gather}
点P\(_2'\):\(y_{in,2}=1-j1\)