7.8 特別な場合の極値条件（ケースB）
正方行列（square matrix）
$[B]$
を列ベクトル（column matrix）
$\VECi{y}$
によって
$[B] = \VECi{y} \VECi{y}_T^*$
で表せる場合，
\begin{gather}
[A] \VECi{\alpha}
= \varepsilon \VECi{y} \VECi{y}_T^* \VECi{\alpha}
= \frac{\VECi{\alpha}^*_T [A] \VECi{\alpha}}{
\VECi{\alpha}^*_T \VECi{y} \VECi{y}_T^* \VECi{\alpha}}
\VECi{y} \VECi{y}_T^* \VECi{\alpha}
= \frac{\VECi{\alpha}^*_T [A] \VECi{\alpha}}{\VECi{\alpha}^*_T \VECi{y}}
\VECi{y}
\end{gather}
上式右辺の分母・分子の
$\VECi{y}_T^* \VECi{\alpha}$
はスカラゆえ消去している．いま，
\begin{gather}
C_{_B} \equiv
\frac{\VECi{\alpha}^*_T [A] \VECi{\alpha}}{\VECi{\alpha}^*_T \VECi{y}}
\end{gather}
とおくと（上式は分母，分子ともにスカラ），
\begin{align}
&[A] \VECi{\alpha} = C_{_B} \VECi{y}
\\
&\VECi{\alpha} = C_{_B} [A]^{-1} \VECi{y}
\end{align}
これより，$\varepsilon$の極値は，
\begin{gather}
\varepsilon
= \frac{\VECi{\alpha}^*_T [A] \VECi{\alpha}}{
\VECi{\alpha}^*_T \VECi{y} \VECi{y}_T^* \VECi{\alpha}}
= \frac{C_{_B}}{\VECi{y}_T^* \VECi{\alpha}}
= \frac{C_{_B}}{\VECi{y}_T^* C_{_B} [A]^{-1} \VECi{y}}
= \frac{1}{\VECi{y}_T^* [A]^{-1} \VECi{y}}
\equiv \varepsilon_B
\end{gather}
あるいは，
\begin{gather}
\frac{1}{\varepsilon_{_B}} = \VECi{y}_T^* [A]^{-1} \VECi{y}
\end{gather}