A-4 縮退のある場合の摂動論

縮退の無い場合と同様に

a4-1
ただし，無摂動のときの解で， n = 1 と n = 2 が縮退しているとする。
a4-2

注意 : Eo の状態は u1o, u2o そのものではなく， 2 つの線形結合である。

a4-5
摂動を受けると次のように表されるとする。
a4-6
Schrdinger 方程式に代入する。
a4-7
ここで sum の項は摂動による部分なので小さいとして無視する。
左から u1o* をかけて積分したものと， u2o* をかけて積分したものを考える。
a4-8^9
この 2つの式が c1, c2, E を求めるための方程式になる。
c1 = c2 = 0 にならないためには次の永年方程式を満たさなければならない
a4-10

u1o, u2o の選び方は規格直交であれば任意    -->    H11' = H22'を満たすように
H12' = H21' > 0 のとき，エネルギーと波動関数は次のようになる。

a4-11
a4-12
縮退していたレベルが分裂したことに注意