A-3 二電子積分

A-3.1 点電荷 q の作るポテンシャル

Coulomb ポテンシャル

Q(r) が任意の位置に作り出す電気ポテンシャル () は，半径 r の荷電球殻の作るポテンシャル V (,r) を全空間について積分することによって得られる。半径 r で厚さ dr の球殻には 4r²Q(r)dr の電荷がある。

< r の場合

> r の場合

よって

電荷分布が指数関数的であるとする Q(r) = e^-r

上で考えた電荷分布のある同じ空間に別の球対称電荷分布 Q'() があるとする。
2 つの電荷分布の相互作用エネルギー W は

第 2 の電荷分布も指数関数的であるとする Q'(r) = e^-r