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8． まざまな散布図

8.1　３変数の散布図

　通常の2次元平面上の散布図は2変数を表現しているが、横軸と縦軸を2変数に対応させ、図形の形や大きさなどで1変数を対応させることで、2次元平面上で3変数を表すことができる。

Rでは関数symbolsを用いて3変数の散布図を作成することができる。Rには31本の切り倒された桜の木について3変数で測定したtreesというデータがある。データtreesの3変数はそれぞれ、Girth(木の直径、単位はインチ)、Height(木の高さ、単位はフィート)、Volume(木の体積、単位はフィート)である。

　関数symbols用いたデータtreesの Heightを横軸、Volumeを縦軸、Girthを散布図の点の直径とした 3変数の散布図の作成過程と結果を示す。散布図から、木の直径、高さ、立方体の関係が読み取られる。

>data(trees)

>attach(trees)

> symbols(Height, Volume, circles=Girth/10, inches=FALSE, bg = c(1:31))

図29　3変数の散布図

8.2　条件付散布図

条件付(conditioning)散布図は、ある条件が与えられたもとでの2変数の散布図である。

Rでの条件付散布図を作成する関数はcoplotである。関数coplotの書式を次に示す。

coplot(縦軸の変数 ~ 横軸の変数 | 横軸の条件*縦軸の条件, data = データ)

例として、Rの中のirisデータの品種を前提条件、花弁の長さ(Petal.Length)を横軸、幅(Petal.Width) を縦軸にした散布図の作成コマンドとその結果を次に示す。

>data(iris)

>coplot(Petal.Width ~ Petal.Length | Species, data = iris)

図30　irisの条件付散布図1

図30の下段の左辺はsetosa 、下段の右辺はversicolor、上段はvirginicaの散布図である。図からsetosaのほとんどはPetal.Width<0.5,　Petal.Length<2で、versicolorのほとんどは1<Petal.Width<2, 3<Petal.Length<5 で、virginicaのほとんどは1.5<Petal.Width<2.5 , 5<Petal.Length<7 であることがわかる。

　次のコマンドのように条件(Species)を次のコマンドのように設定することにより、図31のような条件付散布図を作成することはできる。

>coplot(Petal.Width ~ Petal.Length | Species*Species, data = iris)

図31　irisの条件付散布図2

RにPrestigeというデータセットがある。Prestigeは1971年にアメリカで102業種について6項目分けて行った調査データである。データは102行6列のデータフレーム型である。紙面の都合により、次に用いる3つの変数のみ説明する。

education:教育を受けた平均の年数

income: 1971年の平均収入、アメリカドル

prestige：職業に対するスコア

データPrestigeはパッケージcarの中に含まれている。もし、パッケージcarがインストールされていない場合は、まずインストールを行った上で、次のように読み込む必要がある。

>library(car)

>data(Prestige)

次のコマンドのように、関数coplotに引数panel = panel.smoothを加えることによりデータの近似曲線を追加することもできる。

>coplot(prestige~income|education, panel = panel.smooth, data=Prestige)

図32　Prestigeデータの条件付散布図

この条件付散布図の条件は「education」である。作成された散布図は教育水準を自動的に6つのカテゴリに分け、それに対応する散布図を６つ返している。教育を受けた年数と散布図との対応関係は、散布図の左辺から右辺に、下段から上段の順に教育を受けた年数のバーの左から右へのカテゴリに対応されている。この条件付き散布図から、教育を受ける年数が長いほど職業のスコアが高く、かつ収入も高いことが読み取られる。

9．モザイクグラフ

モザイクグラフは、クロス表のようなセルの度数データを長方形で示す。その長方形の面積で、セルの値を示す。

Rでのモザイクグラフを作成する関数はmosaicplotである。もし、作成されたデータがテーブル型の場合は関数plot でモザイクグラフを作成することができる。

1912年4月10日、2千人以上の乗客を乗せ、イギリスのサウサンプトン港を出港し、アメリカのニューヨークに向かったタイタニック号が悲惨な海難事故を引き起こし、4月14日沈没したことは世界で知られている。その際の生還者と死亡者を乗員の等級、性別などに分けて整理したデータTitanicがRの中にある。

> data(Titanic)

> class(Titanic)

[1] "table"

> dim(Titanic)

[1] 4 2 2 2

上記のコマンドの実行結果からわかるように、データTitanicはテーブル型で、4層になっている。このテーブルのデータ構造は、配列の構造と同じであると考えても差し支えない。

表1　各層内の行の番号と内容の対応

1層

2層

3層

4層

1等＝1

2等＝2

3等＝3

4等＝乗務員

男＝1

女＝2

子供＝1

大人＝2

死亡＝1

生還＝2

データTitanicを用いて、モザイクグラフの作成についてに説明を行う。男の大人の死亡・生還データは、次のコマンドで呼び出すことができる。

> Titanic[,1,2,]

Survived

Class No Yes

1st 118 57

2nd 154 14

3rd 387 75

Crew 670 192

またこのデータのモザイクグラフは次のコマンドで作成することができる。データTitanicはテーブル型であるので、関数plotを用いても同様なモザイクグラフを作成することができる。

>mosaicplot(Titanic[,1,2,],col=T)

図33　大人の男性乗員のモザイクグラフ

モザイクグラフは、長方形の面積を用いて各セルの値の大小を示す。例えば、図33では、縦軸の上の部分が生還できなかった割合、下の部分が生還できた割合で、縦の辺の長さを用いて乗客の等級内での生還・死亡の割合を示す。横軸は乗員の等級に関する情報で、長方形の横辺の長さを用いて、乗員の各等級の割合を示す。乗員を等級別に見ると、2等級の生還率が最も低いことがわかる。

タイタニックの全てのデータを用いたモザイクグラフを次に示す。

>mosaicplot(Titanic,col=T)

図34　 Titanicデータのモザイクグラフ

　上記のモザイクグラフをざっと見るだけで、女性の生存者の割合が男性より高いことがわかる。

10．星図

星図は名前のとおりデータを星の形にしたグラフである。レーダーチャートのようなものである。星図は１つの星(多角形)がデータセットの1行(個体)を示し、中心から伸びている線が1つの変数を表す。ただし、Rでは各変数(列)は、最も大きいのを1になるように変換し、星図を作成する。星図では、作成された星の形から、データの特徴を視覚的に分析する。

ここではlongleyという1947年から1962年までの16年間の7列の経済データを用いる。データの各列は物価調整済みで、1954年を100としている。第1列からGNP、GNP、失業者数、軍隊人員数、14歳以上の人口数、年度、雇用数の順である。関数starsを用いた星図の作成とその結果を示す。関数starsに用いた引数key.loc = c(0,6)は凡例の座標の設定である。

> data(longley)

> stars(longley,key.loc = c(0, 6))

図35　longleyデータを用いた星図の例1

関数starsに引数full = FALSEを次のように用いると星を上の半分になるように描く。

>stars(longley,key.loc = c(0, 6),full = FALSE)

図36　longleyデータを用いた星図の例2

　星図の関数に引数draw.segments = Tを加えることにより、着色した図30のような図を作成することができる。色は引数col.segmentsに色を指定するベクトルを付値し、好みの色を用いることができる。

>stars(longley,key.loc = c(0, 6),draw.segments = T)

図37　longleyデータを用いた星図の例3

11．チャノフの顔形グラフ

　チャノフの顔形グラフはチャノフ(H.Chernoff)が1973年に発表した多変数データの変数を人間の顔の各部位に対応付けたグラフである。チャノフの顔形グラフの狙いは、顔の表情からデータの特徴を読み取ることである。

　Rの本体には、チャノフの顔形グラフを作成する関数が用意されていない。群馬大学社会情報学部の青木繁伸教授は、チャノフ顔形グラフ作成のプログラムをhttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/face.htmlで公開している。

上記のサイトのプログラムをコピーし、Rのコンソール上に貼り付けるとチャノフの顔形グラフ作成関数face.plotが利用可能になる。関数face.plotに用いるデータは、事前処理が必要である。その処理を行うプログラムface.data は同じのページにリンクが張られている。face.plotの場合と同じくコピーしRのコンソールに貼り付けてください。

関数face.plotでは最大18変数を表示することができる。変数と顔の部位との対応関係を表５に示す。

変数の数が18未満の場合は、ゼロを加え18変数になるようにし、関数face.dataを用いてチャノフの顔形グラフ作成関数face.plot用のデータセットを作成する。

Rに弁護士によるアメリカ合衆国最高裁判官を評価したデータUSJudgeRatingsがある。このデータは43個体(行)12変数(列)である。

表5　変数と顔の部位との対応関係

：上半顔の大きさ

：上半顔と下半顔の接続位置

：顔の長さ

：上半顔の楕円の離心率

：下半顔の楕円の離心率

：鼻の長さ

：口の位置

：口の曲率

：口の幅

：目の位置

：目の中心の離れ度合

：目の傾き

：目の楕円の離心率

：目の幅の半分

：瞳の位置

：目から眉の距離

：眉の傾き

：眉の長さ

全ての個体のチャノフの顔形グラフを示す紙面がないので、先頭の４つを用いて、顔形グラフを作成する手順を示す。

このデータは12変数であるので、各個体に6つのゼロを追加する。このゼロは、データベクトルのどの部分に入れるかに関しては自由である。説明の便利のため、最後の6つの変数～をゼロとする。よって作成された複数の顔形グラフの目の楕円の離心率、目の幅の半分、瞳の位置、目から眉の距離、眉の傾き、眉の長さは同じとなる。

>data(USJudgeRatings)

>da1<-USJudgeRatings[1:8,]

>da2<-matrix(0,8,6)

>da3<-cbind(da1,da2)

>da4<-face.data(da3)

>par(mfrow=c(2,4),mai = c(0.05, 0.05, 0.05, 0.05))

>for(i in 1:8)face.plot(da4[i,])

図31　チャノフの顔形グラフ

チャノフの顔形グラフはユニークであるが、変数と顔の部位の対応を換えると顔の形や表情が変わるので、変数と顔部位の対応の調整が大変である。